ÖLÇME DERSİ

​Discover new features in Lessons!
Finish all phases of “I-do ; We-do ; You-do” with Quizizz

​Install Google Slides Extension

​You can also create lessons directly on Google Slides using “Quizizz Extension”.
Read more about it here

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

8.Bölüm

Dr. Gülden KAYA UYANIK

Sakarya Üniversitesi

Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Bölümü

Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Ana Bilim Dalı

Ölçme

ve

Değerlendirme

İÇERİK

z Puanı
1

t Puanı
2

STANDART PUANLAR

2

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

Öğrencilerin sınavlardan doğru ve yanlış cevaplarına göre
hesaplanarak aldıkları puanlar ham puan olarak adlandırılır.

Örneğin;

 20 soruluk bir testte her doğru cevap 1 puan ve yanlış ya

da boş cevap 0 puan ise 17 doğrusu olan bir öğrencinin
bu sınavdan alacağı ham puan 17 olacaktır.

 Eğer bu sınava her doğru cevap 5 puan ve yanlış ya da

boş cevap 0 puan ise bu kez da öğrencinin alacağı ham
puan 85 olacaktır.

Elde edilen bu ham puanlar sıralama ölçeğinde ölçme
sonuçlarıdır. Ham puanlar birbirine göre daha yüksek–daha
düşük olarak değerlendirilmenin ötesinde bir işleve sahip
değildirler. Bu nedenle ham puanlar üzerinden yorum yapmak
her zaman doğru olmamaktadır.

STANDART PUANLAR

3

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

Örnek: Farklı sınıflarda bulunan dört öğrencinin matematik
dersinden oldukları başarı sınavı sonuçları verilen tabloda
gösterildiği şekilde olsun.

STANDART PUANLAR

4

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin

ham

puanları

A

Ayşe

72

B

Emre

41

C

Selin

8

D

Mete

32

En yüksek puan

En düşük puan

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

Yukarıdaki dört öğrencinin başarı durumunu karşılaştırmak
istediğimizde, öğrencilerin ham puanlarına göre değerlendirme
yapmak elbette ki hatalı olacaktır.
Bir başka deyişle A sınıfındaki Ayşe’nin B sınıfındaki Emre’den
daha başarılı olduğunu söylemek ya da bu öğrenciler içinde en
başarısız öğrenci C sınıfındaki Selin, en başarılı öğrenci ise A
sınıfındaki Ayşe vb. yorumlar yapmak hiç de doğru
olmayacaktır!!!

İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER

5

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin

ham

puanları

A

Ayşe

72

B

Emre

41

C

Selin

8

D

Mete

32

En yüksek puan ???

En düşük puan ???

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

STANDART PUANLAR

6

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin

ham

puanları

Sınavdan

alınabilecek

En yüksek puan

Sınıf

puanlarının

aritmetik ort.

Sınıf

puanlarının
stand.sapm.

A

Ayşe

72

100

64

8

B

Emre

41

50

35

5

C

Selin

8

10

4

2

D

Mete

32

40

34

4

Farklı !!!

Farklı !!!

Farklı !!!

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR

İşte bu durumda en doğru yorumlar standart puanların hesaplanması
ile yapılabilmektedir. Öğrencilerin başarı durumlarını doğru bir
şekilde yorumlamak ancak ham puanların standart puanlara
çevrilmesinden sonra yapılabilmektedir.
Ham puanların aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılarak yeni
bir puana dönüştürülmesine puanların standartlaştırılması denir.
En yaygın kullanılan ve en çok bilinen standart puanlar standart
normal dağılım istatistiği olan “z puanı” ve z puanından yararlanılarak
elde edilen “t puanı”dır.

STANDART PUANLAR

7

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin

ham

puanları

Sınavdan

alınabilecek

En yüksek puan

Sınıf

puanlarının

aritmetik ort.

Sınıf

puanlarının
stand.sapm.

A

Ayşe

72

100

64

8

B

Emre

41

50

35

5

C

Selin

8

10

4

2

D

Mete

32

40

34

4

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

Ham puanların, aritmetik ortalaması 0 (sıfır) ve standart
sapması 1 olan puanlara dönüştürülmesiyle elde edilen standart
puanlara “z puanı” adı verilir




X: öğrencinin puanı
: aritmetik ortalama
Sx: standart sapma

STANDART PUANLAR

8

x

puanı

S

X

X
z







X

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

STANDART PUANLAR

9

 Z puanı teorik olarak -∞ ile

+∞ arasında değişir.

 Ancak uygulamada

puanların
 yaklaşık %99’u (-3, +3),

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

STANDART PUANLAR

10

 Z puanı teorik olarak -∞ ile

+∞ arasında değişir.

 Ancak uygulamada

puanların
 yaklaşık %99’u (-3, +3),
 yaklaşık %95’i (-2, +2) ve

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

STANDART PUANLAR

11

 Z puanı teorik olarak -∞ ile

+∞ arasında değişir.

 Ancak uygulamada

puanların
 yaklaşık %99’u (-3, +3),
 yaklaşık %95’i (-2, +2) ve
 yaklaşık %68’i (-1, +1)

arasındadır.

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

STANDART PUANLAR

12

z puanı 1 olan bir öğrenci, grubun %84.25’inden daha yüksek; grubun
%15.75’inden daha düşük puan puan almıştır.

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

STANDART PUANLAR

13

z puanı -1 olan bir öğrenci, grubun %15.75’inden daha yüksek;
%84.25’inden daha düşük puan almıştır.

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

z Puanı Dönüşümleri

1.

Her öğrencinin puanını grup ortalamasıyla karşılaştırır.

2.

z puanı pozitif olanlar grup ortalamasının üstünde, negatif
olanlar altında puan almışlardır.

3.

z puanları normal dağılım gösterirse, doğrudan yüzdelik
puanlara dönüştürülebilirler.

STANDART PUANLAR

14

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

Bu eşitliğe göre şimdi her bir öğrencinin Z puanını hesaplayalım:
 Ayşe’nin z puanı: (72 – 64) / 8 = 1
 Emre’nin z puanı: (41 – 35) / 5 = 1.2
 Selin’in z puanı: (8 – 4) / 2 = 2
 Mete’nin z puanı: (32 – 34) / 4 = - 0.5

STANDART PUANLAR

15

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin

ham

puanları

Sınavdan

alınabilecek
En yüksek

puan

Sınıf

puanlarının

aritmetik ort.

Sınıf puanlarının

stand.sapm.

A

Ayşe

72

100

64

8

B

Emre

41

50

35

5

C

Selin

8

10

4

2

D

Mete

32

40

34

4

x

puanı

S

X

X
z






Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

Bu eşitliğe göre şimdi her bir öğrencinin Z puanını hesaplayalım:
 Ayşe’nin z puanı: (72 – 64) / 8 = 1
 Emre’nin z puanı: (41 – 35) / 5 = 1.2
 Selin’in z puanı: (8 – 4) / 2 = 2
 Mete’nin z puanı: (32 – 34) / 4 = - 0.5

STANDART PUANLAR

16

Ayşe

Emre

Mete

Selin

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

 Böylelikle artık her bir öğrencinin puanının eşit aralıklı bir ölçek

üzerinde nerede olduğunu görmek, birbirlerine göre durumunu
doğru bir şekle yorumlamak mümkündür. “Bu dört öğrenci
içinde en başarılı öğrenci Selin, en başarısız öğrenci Mete’dir”
yorumunu yapmak artık doğru olacaktır.

STANDART PUANLAR

17

Ayşe

Emre

Mete

Selin

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

z puanının negatif değer olması öğrencinin ham puanının sınıf
ortalamasının altında, z puanının pozitif değer olmasıysa
sınıf ortalamasının üstünde olduğunu gösterir.

STANDART PUANLAR

18

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: z PUANI

Örnekte de görüleceği üzere z puanları negatif ya da ondalık
değerler alabilmektedir. Bu da puanların yorumlanmasında,
anlaşılmasında sıkıntılara yol açabilmektedir.
Örneğin; bir öğrenci velisine kızın – 2 puan aldı ya da sizin
oğlunuz 0,6 puan aldı demek, veli için çok da anlaşılır bir
açıklama olmayacaktır. Bu nedenle anlaşılmasının ve
yorumlanmasının daha kolay olması nedeniyle genellikle z
puanları diğer bir standart puan çeşidi olan ve en yaygın
kullanılan t puanlarına dönüştürülür.

STANDART PUANLAR

19

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: t PUANI

Ham puanların, ortalaması 50 ve standart sapması 10 olan standart
puanlara dönüştürülmesiyle T puanı elde edilir.
T puanının hesaplanmasında, ham puanlar öncelikle Z puanına
çevrilmelidir ve daha sonra aşağıdaki eşitlik kullanılır:

STANDART PUANLAR

20

50

)

10

(





x

z

t
puanı
puanı

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: t PUANI

 Ayşe’nin t puanı: (1x10) + 50 = 60
 Emre’nin t puanı: (1.2x10) + 50 = 62
 Selin’in t puanı: (2x10) + 50 = 70
 Mete’nin t puanı: (- 0.5x10) + 50 = 45

STANDART PUANLAR

21

50

)

10

(





x

z

t
puanı
puanı

SınıfÖğrencilerÖğrencilerin
ham puanları

Sınavdan

alınabilecek

En yüksek puan

Sınıf puanlarının

aritmetik ort.

Sınıf

puanlarının
stand.sapm.

Z puanı

A

Ayşe

72

100

64

8

1

B

Emre

41

50

35

5

1.2

C

Selin

8

10

4

2

2

D

Mete

32

40

34

4

-0.5

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: t PUANI

STANDART PUANLAR

22

50

30

40

60

70
t

Ayşe

Emre

Mete

Selin

Görüleceği üzere

öğrencilerin

birbirlerine göre

durumu

değişmemiş, sadece

puanların birimi

yönünden bir

farklılık oluşmuştur.

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 1

Ders

Ezgi’nin
Puanı

Aritmetik
Ortalama

Standart
Sapma

Türkçe

65

57

8

Tarih

70

65

10

Matematik70

55

5

Kimya

80

50

10

Fizik

60

40

10

STANDART PUANLAR

23

Soru 1. Ezgi’nin en başarısız olduğu ders hangisidir?

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 1

zTürkçe= (65-57)/8=1

zTarih= (70-65)/10= 0.5

zMatematik= (70-55)/5= 3

zKimya= (80-50)/10=3

zFizik= (60-40)/10= 2

STANDART PUANLAR

24

x

puanı

S

X

X
z






Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 2

Ders

Ezgi’nin
Puanı

Aritmetik
Ortalama

Standart
Sapma

Türkçe

65

57

8

Tarih

70

65

10

Matematik70

55

5

Kimya

80

50

10

Fizik

60

40

10

STANDART PUANLAR

25

Soru 2. Hangi derste Ezgi’nin başarı düzeyi sınıfın başarı düzeyine
en yakındır?

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 2

STANDART PUANLAR

26

x

puanı

S

X

X
z






zTürkçe= (65-57)/8=1
zTarih= (70-65)/10= 0.5
zMatematik= (70-55)/5= 3
zKimya= (80-50)/10=3
zFizik= (60-40)/10= 2

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 3

STANDART PUANLAR

27

Bir öğretim programına öğrenci seçmek için mülakat yapılacaktır. Bu
mülakata bir genel yetenek testinden 50 ve daha üstü standart T puanı
alanlar başvurabilecektir. Yetenek testinden elde edilen puanlar normal
dağılım göstermektedir.

Bu ön koşul işlemiyle ilgili olarak,

I.Bağıl ölçüt kullanılmıştır.

II.Adayların % 50’si ön koşulu sağlamaktadır.

III.Soruların en az yarısını doğru cevaplayanlar ön koşulu sağlamaktadır.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (2010)

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 3

STANDART PUANLAR

28

Bir öğretim programına öğrenci seçmek için mülakat yapılacaktır. Bu
mülakata bir genel yetenek testinden 50 ve daha üstü standart T puanı
alanlar başvurabilecektir. Yetenek testinden elde edilen puanlar normal
dağılım göstermektedir.

Bu ön koşul işlemiyle ilgili olarak,

I.Bağıl ölçüt kullanılmıştır.

II.Adayların % 50’si ön koşulu sağlamaktadır.

III.Soruların en az yarısını doğru cevaplayanlar ön koşulu sağlamaktadır.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (2010)

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 4

STANDART PUANLAR

29

Bir öğretmen, 100 öğrenciye uygulamış olduğu testten elde edilen ham
puanları z standart puanlarına dönüştürmüştür. Aşağıdaki tabloda, beş
öğrencinin ham puanları ve z puanları verilmiştir.

Öğretmen bir öğrencinin puan dönüşümünde hata yaptığına göre, hatalı
puan hangi öğrenciye aittir? (2012)

A) Kemal B) Nuri C) Fatma

D) Zeynep E) Mehmet

ÖğrenciHam puan

z puan

Kemal

100

1,5

Nuri

90

1

Fatma

70

-0,5

Zeynep

50

-1

Mehmet

30

-2

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 4

STANDART PUANLAR

30

Bir öğretmen, 100 öğrenciye uygulamış olduğu testten elde edilen ham
puanları z standart puanlarına dönüştürmüştür. Aşağıdaki tabloda, beş
öğrencinin ham puanları ve z puanları verilmiştir.

Öğretmen bir öğrencinin puan dönüşümünde hata yaptığına göre, hatalı
puan hangi öğrenciye aittir? (2012)

A) Kemal B) Nuri C) Fatma

D) Zeynep E) Mehmet

ÖğrenciHam puanz puanz puanı

Kemal

100

1,5

1,5

Nuri

90

1

1

Fatma

70

-0,5

0

Zeynep

50

-1

-1

Mehmet

30

-2

-2

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 5

Aynı öğrencilere uygulanan ve bağıl değerlendirme yapılan iki sınavla
ilgili aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri aşağıda
verilmiştir.




Buna göre, aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle doğrudur?(2008)
A.

Ali birinci sınavdaki soruların hepsini doğru yanıtlamıştır.

B.

Ali ikinci sınavdan da 70 alırsa ilk sınava göre daha başarısız olmuş olur.

C.

Birinci ve ikinci sınav sonuçları arasındaki korelasyon yüksektir.

D.

Ayşe’nin ikinci sınavdaki başarısı Ali’nin ilk sınavındaki başarısından
daha iyidir.

E.

İkinci sınavda puanların ranjı ilk sınava göre daha büyüktür.

STANDART PUANLAR

31

SınavAritmetik ortalamaStandart sapmaAli’nin puanıAyşe’nin puanı

I

55

15

70

?

II

60

5

?

68

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 5

Aynı öğrencilere uygulanan ve bağıl değerlendirme yapılan iki sınavla
ilgili aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri aşağıda
verilmiştir.




Buna göre, aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle doğrudur?(2008)
A.

Ali birinci sınavdaki soruların hepsini doğru yanıtlamıştır.

B.

Ali ikinci sınavdan da 70 alırsa ilk sınava göre daha başarısız olmuş olur.

C.

Birinci ve ikinci sınav sonuçları arasındaki korelasyon yüksektir.

D.

Ayşe’nin ikinci sınavdaki başarısı Ali’nin ilk sınavındaki başarısından
daha iyidir.

E.

İkinci sınavda puanların ranjı ilk sınava göre daha büyüktür.

STANDART PUANLAR

32

SınavAritmetik ortalamaStandart sapmaAli’nin puanıAyşe’nin puanı

I

55

15

70

?

II

60

5

?

68

Ölçme

ve

Değerlendirme

STANDART PUANLAR: ÖRNEK 6

Aşağıdaki tabloda beş dersin sınavlarının puan dağılımlarına ilişkin
aritmetik ortalama ile standart sapmalar ve Ali’nin bu sınavlardan elde
ettiği puanlar verilmiştir.






Ali’nin sınıfına göre en başarılı ve en başarısız olduğu dersler
hangileridir? (2007)
En başarılı

En başarısız

A)Matematik

Türkçe

B)Matematik

Biyoloji

C)Fizik

Kimya

D)Fizik

Biyoloji

E)Kimya

Biyoloji

STANDART PUANLAR

33

Ders

Aritmetik ortalamaStandartsapmaAli’ninpuanı

Matematik

50

5

65

Türkçe

50

8

65

Fizik

50

10

65

Kimya

50

15

65

Biyoloji

50

20

65

Ölçme

ve

Değerlendirme

Cevap 6

Aşağıdaki tabloda beş dersin sınavlarının puan dağılımlarına ilişkin
aritmetik ortalama ile standart sapmalar ve Ali’nin bu sınavlardan elde
ettiği puanlar verilmiştir.






Ali’nin sınıfına göre en başarılı ve en başarısız olduğu dersler
hangileridir? (2007)
En başarılı

En başarısız

A)Matematik

Türkçe

B)Matematik

Biyoloji

C)Fizik

Kimya

D)Fizik

Biyoloji

E)Kimya

Biyoloji

STANDART PUANLAR

34

Ders

Aritmetik ortalamaStandartsapmaAli’ninpuanı

Matematik

50

5

65

Türkçe

50

8

65

Fizik

50

10

65

Kimya

50

15

65

Biyoloji

50

20

65

Replace this with a header

​Replace with sub-header

Replace this with your body text. Duplicate this text as many times as you would like. All provided templates can be reused multiple times. Wish you a good day.

Happy teaching!