équation de second degré

Résoudre une équation du second degré

Définition:

Une équation du second degré à une variable est une équation qui peut être ramenée à la forme ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 où xx est la variable, (a∈R^∗) et (b,c)∈R.

Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer les valeurs de la variable xx qui sont des solutions de l'équation ax²+bx+c=0.

Le nombre de solutions d'une équation ax²+bx+c=0 est indiqué par la valeur du discriminant (b²−4ac)de celle-ci.En effet :

• Si Δ > 0 L'équation possède deux solutions distinctes.

• Si Δ = 0 L'équation possède une seule solution.

• Si Δ < 0 L'équation ne possède aucune solution.

Résolution par factorisation

Les principales étapes de cette méthode de résolution sont :

1. On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax²+bx+c=0, si ce n'est pas déjà le cas.

2. On évalue le discriminant b²−4ac et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre. En effet, si b²−4ac<0, il n'y a pas de solution.

3. Si b²−4ac≥0, on vérifie s'il est aisément possible de factoriser.

4. On applique la règle du produit nul pour trouver les valeurs de x recherchées.

5. On donne l'ensemble-solution.

​Règle

Exemple

Multiple Choice

l'équation suivante $$x^2+2x+2=0$$ :

• possède une solution

• ne possède aucun solution

• possède deux solutions