PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Kelas X

MATEMATIKA​

Kelas X

KANISIANA A. SERAN, S.Pd

​TRIGONOMETRI

UKURAN SUDUT

1

360
1 =

putaran

Ukuran Sudut dalam Derajat

Satu derajat (ditulis = 1) didefinisikan sebagi ukuran
besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam
jarak putar sejauh putaran.

1

360

Ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran
derajat, dinyatakan dalam ukuran menit dan
ukuran detik.

a.1 derajat = 60 menit atau 1 menit = derajat

Ditulis:

1 = 60’

atau 1’ = 

1
60

1
60

1
60

1
60

b.1 menit = 60 detik

atau 1 detik = menit

Ditulis:

1’ = 60”

atau 1” = ‘

Perbandingan-perbandingan Trigonometri

A

B

C

β

a

b

c

a

a) sin a

b) cos a

c) tan a

d) cot a

e) sec a

f) cosec a

a
c

b
c

a

b

b
a

c

b

c
a

sisi di hadapan sudut a

hipotenusa

sisi di hadapan sudut a

sisi di dekat sudut a

sisi di dekat sudut a

hipotenusa

sisi di dekat sudut a

sisi di hadapan sudut a

hipotenusa

sisi di dekat sudut a

hipotenusa

sisi di hadapan sudut a

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1. Rumus Kebalikan

a) tan a

=
sin a

cos a

b) cot a

=
cos a

sin a

2. Rumus Perbandingan

1

cosec a

a) sin a

=

b) cos a
1

sec a

=

c) tan a
1

cot a

=

d) cot a
1

tan a

=

e) sec a
1

cos a

=

f) cosec a
1

sin a

=

Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut Khusus

Sudut Khusus (sering pula disebut sebagai sudut istimewa) adalah
suatu sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat
ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri
atau kalkulator.

Sudut-sudut khusus : 0, 30, 45, 60, dan 90.

Lingkaran Satuan

a) sin 

b) cos 

c) tan



=

=

=

PP
OP

OP
OP

OP
PP

y,

, dengan catatan x  0

1
y

1
x

y
x

=

=

=

=

= x, dan







1. Nilai Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut 0

a) sin 0

b) cos 0

c) tan 0

=

=

=
sin 0

y

0

1

=

1, dan

= 0

cos 0
x
•

•
0

P(1,0)
1

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30

(OP)2 + (PP)2 = (OP)2



(OP)2 = (OP)2 −(PP)2



(OP)2 = 12−( )21
2

3
4
=



OP =1

2
3

OPmenyatakan absis titik P atau x =1

2
3 .

Untuk a = 30 maka koordinat titik P adalah ( ), sehingga diperoleh:

1
2
3

sin 30

cos 30

tan 0

=

=

=
sin 30 =
cos 30

1
2

1
2
3

1
2

1
2
3

=

3
1
=

3 1
3

3. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45

(OP)2 + (PP)2 = (OP)2



x2 + y2 = 1



2x2 = 1



x2 =1

2

3


x =1
=1
3
3

Karena x = y, maka y =

1

2
2 .

sin 45

cos 45

tan 0

=

=

=sin 45=
cos 45

1
2

1
2
2 , dan

1
2
1
2
3 = 1

2

2

x

y

•

•
1

0

45

P(x,y)

y

x
•
P

Untuk = 45 maka koordinat titik P adalah ( ), sehingga diperoleh:

1

2
2 , 1

2
2



4. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 60

sin 60

cos 60

tan 60

=

=

=sin 60
=
cos 60

1

2

1

2

1
2

1

2

3

=

3

3

OP = OP =

1

2

x

y

•

•

1

0

60

P(x,y)

y

x
•

•

Q(1,0)

P

1
2

1
2
3

,
=

1
2

1
2
3
(cos 60, sin 60)

Untuk = 60 maka koordinat titik P adalah

( , ), sehingga



5. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 90

x

y

•

1

0

90

P(0,1)
•
Jika sudut

 = 90, maka kaki

sudut OP berimpit dengan sumbu Y
positif atau titik P berada pada
sumbu Y positif.

Koordinat titik P adalah (0,1),
sehingga (0,1) = (cos 90, sin 90 )



sin 90

cos 90

tan 0

=1

= 0, dan

=
1
0

sin 90 =
cos 90

(tidak didefinisikan)

Tanda-Tanda Perbandingan

Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadrat

I

semua positif

II

sin, positif
cosec, positif

III

tan, positif

cot, positif

IV

cos, positif

sec, positif

0

Y

X

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk

Sudut-sudut Berelasi

1. Definisi Sudut-Sudut Berelasi

Misalkan suatu sudut besarnya α.

Sudut lain yang besarnya (90−α) dikatakan berelasi dengan
sudut α dan sebaliknya.

Sudut-sudut lain yang berelasi dengan sudut α adalah sudut-sudut
yang besarnya:

a.

(90 + α )

b.

(180α)

c.

(270α)

d.

(360α)

e.

−α

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (90 - α)

a) sin (90− α)

=
y
r
= cos α

b) cos (90−α)

=
y

1= sin α

c) tan (90−α)

=
x
y= cot α

=

y
x = tan α
d) cot (90−α)

e) sec (90−α)

=
1
y= cosec α

f) cosec (90−α) =
1
x

= sec α

x

Y

Q

P

α

α

x

y

•

•

•P(x,y)

Q(x,y)

0

•

1 1

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (90 + α)

f) cosec (90 + α) = 1

x
= sec α

b) cos (90 + α) =−y

1= −

= −sin α
−y
1

c) tan (90 + α)
= x

−y = −

= −cot α
x
y

=−y

x = − = −tan α
d) cot (90 + α)

x
y

e) sec (90 + α)=
1
−y = − = −cosec α
1
y

a) sin (90 + α)=
x
1
= cos α

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (180−α)

f) cosec (180−α) = 1

y = cosec α

a) sin (180− α) =

= sin α
y
1

1

1
b) cos (180−α) =

= −

= −cos α
x

−x

y
c) tan (180−α) =−x
= −

= −tan α
x
y

y
=

= − = −cot α
d) cot (180−α)

y
x

-x

1

1
e) sec (180−α) = −x
= − = −sec α
x

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (180 + α)

a) sin (180 + α) = −sin α

b) cos (180 + α)= −cos α

c) tan (180 + α) = tan α

= cot α
d) cot (180 + α)

e) sec (180 + α) = −sec α

f) cosec (180 + α) = −cosec α

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (270−α)

a) sin (270− α) = −cos α
b) cos (270−α) = −sin α

c) tan (270−α) = cot α
d) cot (270−α) = tan α
e) sec (270−α) = −cosec α
f) cosec (270−α) = −sec α

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (270 + α)

a) sin (270 + α) = −cos α
b) cos (270 + α) = sin α

c) tan (270 + α) = −cot α
d) cot (270 + α) = −tan α
e) sec (270 + α) = cosec α
f) cosec (270 + α) = −sec α

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut (−α)

x
b) cos (−α) =

1

= cos α

e) sec (− α) = 1

x

= −sec α

a) sin (−α) =−y

1

1

= −

= −sin α
y

c) tan (−α) = x

−y = −

= −tan α
y
x

−y
x
= − = −cot α

d) cot (−α) =
x
y

f) cosec (− α) = 1

−y

y

= − = −cosec α
1

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (n 360−α)

a) sin (n  360− α) = sin ( −α) = −sin α
b) cos (n  360−α) = cos (−α) = cos α
c) tan (n  360−α) = tan (−α) = − tan α
d) cot (n  360−α) = cot (−α) = − cot α
e) sec (n  360−α) = sec (−α) = sec α
f) cosec (n 360−α) = cosec (− α) = − cosec α

a) sin (n  360 + α) = sin α
b) cos (n  360 + α) = cos α
c) tan (n  360 + α) = tan α
d) cot (n  360 + α) = cot α
e) sec (n  360 + α) = sec α
f) cosec (n  360 + α) = cosec α

Rumus Perbandingan Trigonometri

untuk Sudut (n 360 + α)

Identitas Trigonometri

a) sin α =

atau cosec α =
cosec α

1

sin α

1

b) cos α =

sec α

1

cot α

1

atau sec α =

c) tan α =
1

cot α

1

tan α

atau cot α =

Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan
kebalikan

a) sin α + cos2α = 1

b) 1 + tan2 α = sec2α

c) 1 + cot2 α = cosec2 α

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri dasar yang diperoleh
dari hubungan teorema Pythagoras

LATIHAN SOAL
Kerjkanlah beberapa soal berikut ini

Multiple Choice

Nilai dari
$$120\degree=.....\ radian$$

• $$\frac{2}{3}\pi\ rad$$

• $$\frac{3}{2}\pi\ rad$$

• $$\frac{1}{3}\pi\ rad$$

• $$\frac{1}{2}\pi\ rad$$

Math Response

Nyatakan sudut berikut kedalam bentuk derajat $$\frac{1}{3}\pi\ rad\$$

Type answer here

Correct Answer: 60^0

Deg^°

Rad

Match

Jodohkan berikut ini

• $$\sin\alpha=$$

• $$\cos\beta=$$ Panjang sisi AC=....

• $$\tan\gamma=$$

• sisi depan pada segitiga ABC adalah..

• $$\cot\delta=$$

• $$\frac{sisi\ depan}{sisi\ miring}$$

• $$2\sqrt[]{22}$$

• $$\frac{sisi\ depan}{sisi\ samping}$$

• $$AB$$

• $$\frac{1}{\tan\delta}$$

Math Response

Nilai dari $$\sin120\degree\times\cos\ 300\degree=.....$$

Type answer here

Correct Answer: \frac{\sqrt[2]{3}}{4}

Deg^°

Rad