25 делители задачи

25 Делители

Задание №1
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 10?451*3, делящиеся на 451 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 451.

Ответ:
10045123 22273
103451733 229383

Open Ended

Код

Задание №2
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*405 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все простые числа, соответствующие маске 31*567?.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты произведения их цифр. 

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:
315671 630
315677 4410
3135677 13230
3145673 7560
3145679 22680
3165671 3780
3195679 51030

Open Ended

Код

Задание №3
Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1 000 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 18. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

Ответ:
999677 142818
999737 21318
999832 499918
999945 333318
999977 90918

Open Ended

Код

Задание №1 дз
Пусть R - сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R оканчивается на цифру 9.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения R.

Например, для числа 20 R = 2 + 4 + 5 + 10 = 21.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:
500014 250009
500038 495289
500040 1170359
500054 250029
500058 667289

Open Ended

Код

Задание №2 дз
Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

Ответ:
800004 400004
800009 114294
800013 266674
800024 400014
800033 61554

Open Ended

Код

Задание №3 дз
Найдите числа большие 1000000, сумма и произведение делителей которых нечётны. В ответе укажите наименьшие 6 таких чисел, количество делителей которых больше 40. Для каждого найденного числа выведите количество его делителей. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите количество его делителей.

Ответ:
1071225 45
1147041 45
1334025 81
1432809 45
1625625 45
1656369 45

Open Ended

Код

Задание №4
Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 800 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 2. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

Ответ:
799957 42122
799960 399982
799977 266662
799980 399992
799985 160002

Open Ended

Код

Задание №5
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600 000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7, и не равный самому числу, ни числу 7. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающихся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Ответ:
600001 437
600002 47
600003 1227
600005 217
600012 16667

Open Ended

Код

Задание №6
Найдите 5 составных (не простых) чисел больших 800000, таких, что сумма их наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей (не считая единицы и самого числа) делится на 138. В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию. Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем сумму его наименьшего и наибольшего нетривиальных делителей.

Ответ:
800120 400062
800253 266754
800273 21666
800375 160080
800396 400200

Open Ended

Код

Задание №7
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Найдите 5 минимальных чисел, больших 700000, которые кратны 13 и не подходят ни под одну из трех масок: *0??3*, *4??2 и *1*. Найденные числа запишите в порядке возрастания, справа от каждого числа укажите сумму значений разрядов.

Ответ:
700024 13
700050 12
700076 20
700089 24
700206 15

Open Ended

Код

Задание №8
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, больших 65000, найдите первые 7 чисел, удовлетворяющих маске 6*97*5? и имеющих не менее 4 чётных делителей. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите сумму его чётных делителей.

Ответ:
69750 129792
69752 122080
69756 139536
69758 75152
609750 1103232
609752 1291248
609754 630840

Open Ended

Код

Задание №9
Пусть P(N) – сумма всех простых делителей числа N, а E(N) - сумма всех его чётных делителей. Обозначим M(N) = | P(N) – E(N) | (модуль разности). Найдите 5 наименьших чисел, больших 100 000 000, у которых количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M(N).

Ответ:
100000034 50000017
100000042 50000021
100000094 50000047
100000118 50000059
100000126 50000063

Open Ended

Код