Ứng dụng của tích phân

Multiple Choice

Diện tích hình phẳng, giới hạn bởi
$$C:\ y=x^{3\ };\ y=0,\ x=-1;\ x=2$$  là

• $$\frac{17}{4}$$  
  

• $$\frac{1}{4}$$  
  

• $$\frac{15}{4}$$  

• $$\frac{19}{4}$$  

Multiple Choice

Diện tích hình phẳng, giới hạn bởi
$$C:\ y=x^{3\ };\ y=0,\ x=-1;\ x=2$$  là

• $$\frac{17}{4}$$  
  

• $$\frac{1}{4}$$  
  

• $$\frac{15}{4}$$  

• $$\frac{19}{4}$$  

Multiple Choice

Diện tích hình phẳng màu vàng?

• $$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$$  

• $$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$$  

• $$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$$  

• $$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$$  

Multiple Choice

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $$y=x^{3\ }+1,\ y=2x^{2\ }+1$$  và hai đường thẳng  $$x=1,\ x=2$$  là

• $$-\frac{11}{12}$$  

• $$\frac{11}{12}$$  

• $$\frac{94}{12}$$  

• $$\frac{37}{12}$$  

Multiple Choice

Cho đồ thị hàm số

$$y=f\left(x\right)$$  . Diện tích hình phằng (phần tô đậm) trong hình là

• $$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx-\int_0^1f\left(x\right)dx$$  

• $$S=\int_0^{-2}f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$$  

• $$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$$  

• $$S=\int_{-2}^1f\left(x\right)dx$$  

Multiple Choice

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường $$y=x^2-x+3$$  và đường thẳng  $$y=2x+1$$  là

• $$\frac{1}{6}$$  

• $$5$$  

• $$\frac{7}{6}$$  

• $$-\frac{1}{6}$$  

Multiple Choice

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $$y=\ln x$$  , trục hoành và hai đường thẳng  $$x=\frac{1}{e},\ x=e$$  là

• $$e+\frac{1}{e}$$  

• $$\frac{2}{e}$$  

• $$-e+\frac{1}{e}$$  

• $$e-\frac{1}{e}$$  

Multiple Choice

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$  liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $$y=f\left(x\right)$$ , trục hoành và hai đường thẳng  $$x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$$  . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức: 

• $$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$$  

• $$S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$$  

• $$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$$  

• $$S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$$  

Multiple Choice

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$$  xung quanh trục Ox là:

• $$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$$  

• $$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$$  

• $$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$$  

• $$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$$  

Multiple Choice

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$$  quay quanh trục Ox bằng:

• $$\frac{15}{16}$$  

• $$\frac{15\pi}{8}$$  

• $$\frac{21}{16}$$  

• $$\frac{21\pi}{16}$$  

Multiple Choice

 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=2^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• $$S=\int_0^22^xdx$$  

• $$S=\pi\int_0^22^{2x}dx$$  

• $$S=\int_0^22^{2x}dx$$  

• $$S=\pi\int_0^22^xdx$$  

Multiple Choice

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$y=x^2$$  , trục hoành Ox, các đường thẳng  $$x=1,\ x=2$$  là:

• $$\frac{7}{3}$$  

• $$\frac{8}{3}$$  

• 7

• 8

Multiple Choice

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $$x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$$  có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  $$x\ \left(a\le x\le b\right)$$  là  $$S\left(x\right)$$ . Công thức tính thể tích vật thể đó là: 

• $$V=\int_a^bS\left(x\right)dx$$  

• $$V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$$  

• $$V=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx$$  

• $$V=\int_a^bS^2\left(x\right)dx$$  

Multiple Choice

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=-x^3+12x$$  và  $$y=-x^2$$  

• $$S=\frac{343}{12}$$  

• $$S=\frac{793}{4}$$  

• $$S=\frac{397}{4}$$  

• $$S=\frac{937}{12}$$  

Multiple Choice

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $$y=e^{2x}-2e^x$$ , trục hoành và trục tung.

• $$2$$  

• $$1$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{3}{2}$$