Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

by Trường Đăng

​1. Vị trí tương đối của đt và mp

​1. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.

​2. Đường thẳng có 1 điểm chung với mặt phẳng.

​3. Đường thẳng có vô số điểm chung với mặt phẳng.

​2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Định lí 1

​Cho đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (a) và d song song với d' nằm trong mặt phẳng (a) thì d song song với (a).

​2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:

​Ta chứng minh đường thẳng d song song với d' nằm trong (a).

​Ví dụ 1

​Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không?

​Ví dụ 2

​Cho tứ diện ABCD. G là trong tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG song song (ACD).

​2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Định lí 2

​Cho đường thẳng d song song với (a). Nếu mặt phẳng (b) chứa d và cắt (a) theo giao tuyến là d' thì d' song song với d.

​2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài toán tìm thiết diện (a) với hình chóp

​Phương pháp xử lí dữ kiện (a) song song với d

​Chọn mặt phẳng thứ hai chứ d và một điểm thuộc vào mặt phẳng (a). Vẽ giao tuyến của mặt phẳng (a) và mặt phẳng thứ hai đó.

​Ưu tiên chọn mặt phẳng thứ hai: Các mặt của hình chóp --> Mặt chéo và mặt X.

​Ví dụ 3

​Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc vào miền trong của tam giác ABC. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Xác định thiết diện tạo bởi (a) và tứ diện ABCD.

​Ví dụ 4

​Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Lấy M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (a) qua M và đồng thời song song với SC và AD.