Комбінаторні задачі. Правила добутку та суми

Комбінаторні задачі. Правила додавання і множення для комбінаторних задач

By Олена Паученко

Комбінаторика — це розділ математики, який вивчає кінцеві множини та їх підмножини, а також методи підрахунку окремих елементів цих множин. У комбінаторних задачах добуток послідовних натуральних чиселвід 1 до n зустрічається настільки часто, що отримав спеціальну назву "факторіал".
Факторіал числа n - це добуток натуральних чисел, не більших за число n.
Позначають n!. Читають "ен факторіал":
n! = n⋅(n - 1)⋅(n - 2)⋅ ... ⋅2⋅1
5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120

Основні принципи комбінаторики

Принцип множення: Якщо одна подія може бути здійснена n способами, а інша — m способами, то обидві події можуть бути здійснені n×m способами.
Якщо деяку дію можна виконати m способами, і після кожного такого виконання іншу дію можна виконати n способами, то обидві ці дії разом можна виконати m⋅n способами.
Приклад:
Скільки різних страв можна вибрати, якщо є 3 варіанти першої страви і 4 варіанти другої страви?

Відповідь: За правилом добутку, 3×4=12 різних страв можна вибрати.

Основні принципи комбінаторики

Принцип додавання: Якщо подія може відбутися n способами, а інша подія відбувається m способами, і ці події не можуть відбуватися одночасно, то одна з двох подій може відбутися n+m способами.
Якщо деяку дію можна виконати одним із m способів, а іншу дію – одним із n способів, причому ці дії є взаємовиключними (тобто не можуть бути виконані одночасно), то виконати одну з цих дій можна m+n способами.

Приклад:
Cкільки різних одягу можна вибрати, якщо є 5 видів сорочок або 3 види штанів?

Відповідь: За правилом суми,5+3=8 різних варіантів одягу.