Дифференциальные уравнения второго порядка

Multiple Choice

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

• F(x, y)= 0

• F(x, y, y′, y′′)= 0

• F(x, y, y′)= 0

Multiple Choice

Уравнение вида y''+py'+qy=0 называется

• линейное уравнение

• дифференциальное уравнение с разделяющими переменными

• дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Multiple Choice

Характеристическое уравнение дифференциального уравнения имеет вид

• ах²+с=0

• k²+pk+q=0

• k²+pk+q=с(х)

Multiple Choice

Решение вида: $$y=\ C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$$

имеет ДУ, если

• k₁ ≠ k₂

• k₁ + k₂

• k₁=k₂

• k₁=a+bi,

  k₂=a-bi

Multiple Choice

Решение вида: $$y=\ C_1e^{kx}+C_2xe^{kx}$$

имеет ДУ, если

• k₁ ≠ k₂

• k₁ + k₂

• k₁=k₂

• k₁=a+bi,

  k₂=a-bi

Multiple Select

Найдите общее и частное решение уравнения $$y^{,,}+4y=0$$ , удовлетворяющее заданным условиям $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\ \ и\ \ \ y^,\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1$$

• $$y=-\cos2x+\frac{1}{2}\sin2x$$

• $$y=C_1\cos2x-C_2\sin2x$$

• $$y=\frac{1}{2}\cos2x-\sin2x$$

Multiple Choice

Найдите общее и частное решение уравнения $$y^{,,}-9y=0$$

(задание из части А экзаменационного материала 2024 года)

• $$y=А\cos3x-В\sin3x$$

• $$y=Ae^{3x}+Be^{-3x}$$

• $$y=Ae^{3x}+Be^{-3x}$$