*Actividad 1. Fundamentos de los números reales e intervalos

Actividad 1
Fundamentos de los Números Reales e Intervalos

By Edmundo Rdz

1) Actividad de Evaluación: Fundamentos de los Números Reales e Intervalos

​Objetivo

Evaluar la comprensión de los estudiantes sobre los números reales, sus subconjuntos y los intervalos en los reales, así como su capacidad para representarlos gráficamente y aplicarlos en contextos matemáticos.

• La evaluación consta de dos partes : preguntas teóricas y problemas prácticos.

• Cada sección tiene un valor determinado (indicado en cada pregunta).

• El tiempo estimado para completar la evaluación es de 45 minutos .

• Se permite el uso de calculadora básica y material de dibujo (regla, lápiz).
  

​Instrucciones generales

​Parte 1: Preguntas Teóricas (30%)
Pregunta 1.1 (10 puntos)

Defina brevemente los siguientes conjuntos numéricos:

1) N:

2) Z:

3) Q:

4) I:
5) R:
Criterios de evaluación: Claridad en las definiciones y precisión en la descripción de cada conjunto.

​Pregunta 1.2 (10 puntos)

Dibuja un diagrama de Venn que muestre las relaciones entre los conjuntos. N, Z, Q, I y R. Explique brevemente por qué algunos conjuntos están contenidos dentro de otros.

Criterios de evaluación : Corrección del diagrama y explicación lógica de las inclusiones.

​Pregunta 1.3 (10 puntos)

¿Qué diferencia hay entre un número racional (Q) y un número irracional (I)? Proporciona dos ejemplos de cada tipo.

Criterios de evaluación : Precisión en la distinción entre ambos tipos de números y ejemplos correctos.

​Parte 2: Problemas Prácticos (70%) Problema 2.1 (20 puntos)

Clasifica los siguientes números en los conjuntos N, Z, Q, I o R:

{−5, 0, 3/4, √3, 𝜋, 1.25, −8/2, √16}

Presenta tu respuesta en una tabla organizada.

​Tabla

Número. Conjunto(s) al que pertenece

−5

0

3/4

√3
𝜋
1.25

−8 /2
√16

Criterios de evaluación : Clasificación correcta y organización clara de la información.

​Problema 2.2 (20 puntos)

Representa gráficamente los siguientes intervalos en la recta numérica:

1. [−3,5) 2. (2,∞)
3. (−∞,−1] 4. [0,4]

Para cada intervalo, escriba también su notación de desigualdad correspondiente.

Criterios de evaluación : Precisión en la representación gráfica y corrección en la notación de desigualdad.

Problema 2.3 (15 puntos)

Dado el intervalo [ − 2 ,3 ], responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el conjunto de números enteros (Z) que pertenece a este intervalo?

2. ¿Cuál es el conjunto de números racionales (Q) que pertenece a este intervalo? (Proporciona al menos tres ejemplos).

3. ¿Es posible que un número irracional (I) pertenezca a este intervalo? Justifica tu respuesta con un ejemplo.

Criterios de evaluación : Respuestas correctas y justificaciones claras.

Problema 2.4 (15 puntos)

Un estudiante afirma que el intervalo ( 0 ,1 ) contiene más números racionales (Q) que irracionales (I).

¿Estás de acuerdo con esta afirmación? Justifica tu respuesta utilizando conceptos matemáticos.

Criterios de evaluación: Argumentación sólida basada en propiedades de los números reales.

Rúbrica

CRITERIO	PUNTAJE MÁXIMO	DESCRIPCIÓN
Preguntas teóricas	30 puntos	Evaluación de definiciones y conceptos básicos sobre números reales
Clasificación de números	20 puntos	Precisión en la clasificación de números en sus respectivos conjuntos
Representación gráfica de intervalos	20 puntos	Precisión en la representación gráfica y notación de desigualdad
Análisis de intervalos	15 puntos	Capacidad para identificar números dentro de un intervalo y justificar.
Argumentación sobre la densidad	15 puntos	Habilidad para argumentar sobre propiedades de los números reales.