парктикум

Подготовка к ЕГЭ и не только

Задание №1
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв П, О, Е, Х, А, Л, И, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Е, А, И использовали соответственно кодовые слова 01, 110, 1010, 001. Найдите наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов. 

Задание №2
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Е, Р, О используются такие кодовые слова: Е – 110, Р – 101, О – 0.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. 

Задание №4
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1920×1080 пикселей. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 57 штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 2138400 бит/с. Каково минимально возможное количество цветов в палитре изображения, если на передачу одного пакета отводится более 10 минут?

В ответе запишите целое число.

Задание №5
Все четырехбуквенный слова, в составе которых могут быть только буквы П, Я, Т, Ь, Д, Н, Е, Й, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДЙ

4. ДДДН

5. ДДДП

6. ДДДТ

7. ДДДЬ

8. ДДДЯ

9. ДДЕД

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит ни одной гласной и все буквы в нем различны?

Open Ended

Код

Задание №6
На карте пароль, состоящий из 223 символов и содержащий десятичные цифры, заглавные латинские буквы и символы из 32 724-символьного специального алфавита.
В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что информация о всех подходящих паролей отводится 17 Гбайт памяти. Определите максимальное количество паролей, которое надо перебрать, чтобы оплатить отель.
В ответе запишите только целое число.

Задание №7
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 84.32.84.32. Определите минимальное количество единиц в разрядах маски, если известно, что у наибольшего IP-адреса устройства в данной сети в двоичной записи содержится ровно 19 единиц. В ответе укажите только число.

Open Ended

Код

Задание №8
Значение арифметического выражения 5¹⁵⁰+5⁹⁸−x, где x – целое положительное число, не превышающее 2005, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Open Ended

Код

Задание №9
Заданы два отрезка P = [16, 84] и Q = [27, 43], лежащие на числовой прямой. Также существует отрезок А. Он таков, что формула

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

истинна, причем переменная x может принимать любые значения. Какую наибольшую длину может принимать отрезок А? Определите и запишите в ответ целое число.

Open Ended

Код

Задание №10
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 3 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 2 Направо 90
Опустить хвост
Повтори 8 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 2 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 5 Налево 90]

Определите площадь области объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Open Ended

Код