15 руками

15 отрезки руками

​На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 29] и Q  =  [13, 18].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

​Задание №1

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [1, 39] и Q  =  [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

​Задание №2

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [5, 30] и Q  =  [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

​Задание №3

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(¬(x∈P)→(x∈Q))∧¬(x∈A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

​Задание №4

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [13; 31], Q [18; 80] и R  =  [48; 114].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

​Задание №5

На числовой прямой даны два отрезка: B = [23;37] и C = [41;73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение

 

¬((¬(x ∈ B) → (x ∈ C)) → (x ∈ A))

 

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x

​Задание №6

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 50] и Q  =  [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

(¬ (x A) → (x P)) → ((x A) → (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

​Задание №7