MAtematica II semana 1 y 2

Dominio, transformación y operaciones con funciones de dos variables

By Tuniesky Gutierrez

Multiple Choice

Seleccine cual es el dominio de la función $$f\left(x,y\right)=\frac{1}{\sqrt[]{x}}+\frac{1}{y}$$

• $$Dom\ xR^2\ \parallel x\ne0\ ;\ y\ge0$$

• $$Dom\ xR^2\parallel\ x\ge0;\ y\ge0$$

• $$Dom\ xR^2\parallel\ x>0;\ y>0$$

• $$Dom\ xR^2\parallel\ x>0;\ y\ne0$$

Multiple Choice

Seleccine cual es el dominio de la función $$f\left(x,y\right)=\frac{2x+y}{\sqrt[]{x+y}}$$

• $$Dom\ xR^2\ \parallel x+y\ne0\$$

• $$Dom\ xR^2\ \parallel x+y\ge0\$$

• $$Dom\ xR^2\ \parallel x+y>0\$$

• $$Dom\ xR^2\ \parallel x+y<0\$$

Multiple Choice

El dominio de una función de dos variables siempre corresponde a todo el plano $$R^2$$

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

Para determinar la imagen de una función de dos variables, es suficiente con conocer su dominio.

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

¿Cuál es el punto en coordenadas cartesianas correspondiente al punto en coordenadas cilíndricas $$\left(5,\frac{\pi}{2},-1\right)$$

• $$\left(5,0,-1\right)$$

• $$\left(0,5-1\right)$$

• $$\left(0,-5-1\right)$$

• $$\left(5,5-1\right)$$

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a la transformación de coordenadas cilíndricas a cartesianas?

• El valor de z cambia al pasar de cilíndricas a cartesianas.

• El ángulo θ se convierte directamente en la coordenada z.

• La coordenada r se convierte en la distancia radial desde el eje z en el plano xy.

• Las coordenadas cartesianas no se pueden obtener directamente de las cilíndricas.

Multiple Choice

Cuál es la fórmula correcta para convertir un punto (x,y,z) en coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricas (r,θ,z)?

• $$r=\sqrt[]{x^2+y^2},\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right),\ z=z$$

• $$r=x^2+y^2,\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right),\ z=z$$

• $$r=\sqrt[]{x^2+y^2},\ \theta=\left(\frac{y}{x}\right),\ z=z$$

• $$r=\sqrt[]{x^2+y^2},\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right),\ z=\cos z$$

Multiple Choice

Convierte el punto cartesiano (3, 4, 5) a coordenadas cilíndricas.

• $$\left(r=5,\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right),z=5\right)$$

• $$\left(r=5,\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right),z=5\right)$$

• $$\left(r=7,\ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right),z=5\right)$$

• $$\left(r=5,\ \theta=\frac{3}{4},z=5\right)$$

Multiple Choice

Convierte el punto esférico $$\left(2,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$$ a coordenadas cartesianas.

• $$\left(\sqrt[]{2},\ \sqrt[]{2},\ 0\right)$$

• $$\left(\sqrt[]{2},\ \sqrt[]{2},\ 1\right)$$

• $$\left(0,\ \sqrt[]{2},\ \sqrt[]{2}\right)$$

• $$\left(\frac{\left(\sqrt[]{2}\right)}{2},\ \sqrt[]{2},\ 1\right)$$

Math Response

Sean las funciones de dos variables: $$f\left(x;y\right)=2x^2+y\ \ \ Y\ \ \ g\left(x;y\right)=x-y^2$$ calcular la función $$h\left(2,1\right)=\left(f+g\right)\left(x;y\right)$$

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Correct Answer: 10

Deg^°

Rad

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Sean las funciones de dos variables: $$f\left(x;y\right)=2x^2+y\ \ \ Y\ \ \ g\left(x;y\right)=x-y^2$$ calcular la función $$h\left(2,1\right)=\left(f-g\right)\left(x;y\right)$$

Multiple Choice

Sean las funciones de dos variables: $$f\left(x;y\right)=x+2y\ \ \ Y\ \ \ g\left(x;y\right)=x-y$$

¿Cuál es la expresión simplificada de $$h\left(x;y\right)=\left(f\cdot g\right)\left(x;y\right)$$

• $$x^2+2xy−y^2$$

• $$x^2−xy−2y^2$$

• $$x^2+xy−2y^2$$

• $$x^2+y^2−2xy$$