Подготовка 2

Подготовка (2)

Задание №6
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 28 Направо 90 Вперёд 26 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 67 Направо 90 Вперёд 98 Направо 90]

Определите площадь пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №7
Фотограф делает цветные фотографии размером 3614×5410 пикселей, используя палитру из 2²⁴ цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 8 Гбайт данных. Когда на карте остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф заменяет карту на следующую свободную. Известно, что фотограф сделал 3215 снимков. Сколько снимков оказалось на последней карте памяти из использованных? В ответе запишите целое число.

Задание №7
Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1280×720 пикселей, используя палитру из 256 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 140 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с пропускной способностью 120 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 12 минут? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число – процент сжатия, округлённый до целого согласно правилам математического округления. Знак процента писать не нужно.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №8
Святослав составляет слова из букв своего имени СВЯТОСЛАВ. Слово должно состоять из 7 букв, каждая буква может встречаться любое число раз и не встречаться вообще. Кроме того, в слове количество гласных букв должно быть больше, чем количество согласных. Сколько различных слов может составить Святослав?

Fill in the Blank

Ответ

Задание №8
Определите количество чисел, девятеричная запись которых содержит ровно 6 цифр, из которых не более двух нечётных, а сумма всех цифр этой записи кратна 6, но не кратна 4.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №11
Чтобы не запутаться в названиях медикаментов, работники фармацевтической компании решили выдавать каждому препарату код, который может включать в себя десятичные цифры, латинские буквы (регистр имеет значение) и 100 символов из специального служебного набора. Все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит. Все коды кодируются одинаковым минимально возможным количеством байт. Известно, что для хранения 40000 кодов было потрачено 90 кб. Определите сколько различных кодов можно составить для препаратов.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №11
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 128 символов. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения 131072 идентификаторов потребовалось 24 Мбайт. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи идентификаторов. В ответе запишите только целое число.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №12

Fill in the Blank

Ответ

Задание №14

​Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №15

Fill in the Blank

Ответ

Задание №16

​Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n - 10000, если n > 10000,
F(n) = F(n + 1) + F(n + 2), если 1 ≤ n ≤ 10000.

Чему равно значение выражения F(12345)·(F(10) − F(12)) / F(11) + F(10101)?

Fill in the Blank

Ответ

Задание №18

​Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №19-21

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 165. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 165 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 164.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
  Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Задание №19-21

1) 82
2) 41 81
3) 80

Задание №23

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2
B. Найди целую часть от деления на 2
C. Найди целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 50 в число 3 и при этом траектория вычислений содержит число 18?

Fill in the Blank

Ответ

Задание №23

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2
B. Если число чётное, раздели на 2, иначе вычти 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 55 в число 3 и при этом траектория вычислений не содержит число 18?

Fill in the Blank

Ответ

Задание №25

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 2?5432*1, делящиеся на 1017 без остатка и содержащие хотя бы одну цифру 9. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа – результат его деления на 1017.

Задание №25

2254325931 2216643
2454329151 2413303
2554320591 2511623
2954327031 2904943

Задание №25

Обозначим через F(N) целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа N, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F(N) равным нулю. Найдите первые 5 целых чисел, больших 9 500 000, для которых значение F(N) не равно нулю и кратно 813. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания значений F(N), справа от каждого запишите соответствующее значение F(N).

Задание №25

9500776 1626
9504690 4878
9506575 9756
9506999 110568
9503921 678855

Задание №24

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющих маске 9*31?5*7 и делящиеся на 2801, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2801.

Задание №25

907319527 323927
910316597 324997
931352107 332507
984431057 351457

Задание №24

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только десятичные цифры и заглавные буквы латинского алфавита. Определите в этом файле последовательность идущих подряд символов, представляющих собой 15-ричную запись максимального числа, кратного 5. В ответе запишите индекс (номер) последнего символа (последней цифры), на которой заканчивается запись этого числа в прилагаемом файле. Нумерация символов в текстовом файле начинается с нуля.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №24

Текстовый файл состоит из символов F, S и W. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых подстрока WWF встречается не более 120 раз, а подстрока WSFWW не встречается совсем.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №27
A B

5158000 9476083
7604400 18899514

Задание №27
A B

79724 158994
205908 237869

Задание №26

В банке дистанционной проверяющей системы имеется более 100 000 заданий. Все задачи пронумерованы начиная с единицы. Эти задания в течение учебного периода решают участники различных курсов. Каждому студенту при регистрации присваивается уникальный идентификатор - натуральное число, не превышающее 1 000 000. Студент может сдать несколько различных правильных решений одной задачи, при этом в зачёт идёт только одно из них.
Преподаватель сделал выгрузку результатов за некоторый период времени и выбрал студента, который решил наибольшее количество
задач из банка через одну (одну решил, следующую нет и т.д.).
Определите идентификационный номер студента, который решил наибольшее количество задач через одну, и количество решённых им задач. Если несколько студентов решили одинаковое максимальное количество задач, то укажите студента с наименьшим идентификационным номером.

Входные данные
В первой строке входного файла находится число N - количество зачтённых решений (натуральное число, не превышающее 60 000) за некоторый период времени. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 1 000 000: идентификатор студента и номер правильно решённой задачи.

Выходные данные
Два целых неотрицательных числа: наименьший идентификационный номер студента и наибольшее количество успешно решённых задач через одну.

Типовой пример организации входных данных
9
40 3
60 33
60 33
50 124
50 126
50 128
40 4
50 72
50 126
Для приведённого примера студент с идентификационным номером 50 решил наибольшее количество задач через одну (3 задачи).
Ответом является пара чисел: 50; 3.

Fill in the Blank

Ответ

Задание №26

Опытный продавец арбузов заметил, что покупатели чаще всего выбирают арбузы весом от 7 кг до 12 кг включительно. Приехав на склад на своём грузовике, он загружает арбузы из указанного диапазона в свою машину по следующему принципу: сначала берёт самый крупный арбуз, затем самый крупный из помещающихся в автомобиль и т.д. Определите количество арбузов, которое сможет забрать продавец, а также вес самого маленького из погруженных арбузов.

Входные данные
В первой строке входного файла находятся числа N и V — количество арбузов на складе и вместимость грузовика в кг соответственно (оба числа не превышают 10000). В следующих N строках находятся массы арбузов на складе (в граммах), которые выбрал покупатель (все числа натуральные, не превышающие 30000, каждое — в отдельной строке).

Выходные данные
Два числа: количество погруженных арбузов, затем масса в граммах самого маленького из них.

Типовой пример организации данных во входном файле
5 20
20000
8000
9000
12000
5000

При таких исходных данных продавец погрузит арбузы весом 12 и 8 кг. Ответ 2 8000.

Fill in the Blank

Ответ