Barisan Geometri

BARISAN GEOMETRI

By Suharningsih Suharningsih

Contoh: 2, 6, 18, 54, ...

​Contoh Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antar suku-sukunya.

​Definisi Barisan Geometri

Menemukan Barisan Geometri

Multiple Select

Manakah dibawah ini yang termasuk pola barisan geometri

• 3, 6, 12, 24, 48....

• 3/4​, 9/8, 27/16, 81/32​, ...

• 10, 5, 5/2, 5/4, ...

• 1,3,5,7,...

Yuk...amati pola berikut!

​Perhatikan barisan: 3, 6, 12, 24, 48

Setelah kalian mengamati pola barisan tersebut, apakah ada hal yang berbeda kalian temukan!

Yuk...amati pola berikut!

​Perhatikan barisan: 3, 6, 12, 24, 48

Setelah diperhatikan ada pola yang berbeda dari pola barisan yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya!
U₁ = 3
U₂ = 6
U₃ = 12
U₄ = 24
U₅ = 48

sehingga :
U₁ = 3 = a
U₂ = 6 = 3 x 2 = a x r
U₃ = 12 = 3 x 2 x 2 = a x r x r
U₄ = 24 = 3 x 2 x 2 x2 = a x r x r x r
U₅ = 48 = 3 x 2 x 2 x 2 x 2= a x r x r x r x r
Maka r = U₂/U₁
=U_n /U_n-1
r = rasio
a = suku ke 1

Multiple Choice

Tentukan rasio dari barisan geometri

3, 6, 12, 24, ...

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

Tentukan rasio dari barisan geometri

10, 5, 5/2, 5/4, ...

• 1/2

• 1

• 3/2

• 2

Multiple Choice

Tentukan rasio dari barisan geometri

3/4, 9/8, 27/16, 81/32, ... 

• 1/2

• 1

• 3/2

• 2

• U1 = a

• U2 = a x r

• U3 = a x r x r = a x r¹⁺¹ =ar²

• U4 = a x r x r x r = a x r¹⁺¹⁺¹=ar³

• Maka rumus umum:

  Un = a x r^{(............)}

​Yuk kita susun dengan notasi!

• Perhatikan barisan: 3, 6, 12, 24, 48

• U1 = 3

• U2 = 3 x 2 = 6

• U3 = 3 x 2 x 2 = 12

• U4 = 3 x 2 x 2 x 2 = 24

• Apakah kamu melihat pola?

​Amati pola dibawah ini!

Yuk......kita menemukan Polanya

• Diketahui barisan: 81, 27, 9, 3, ...

• a = 81, r = 27 : 81= 1/3

• U₅ = ?

• U_n = ar^n-1

• U₅ = 81 (1/3)⁴ = 81 x 1/81 = 1

Contoh 2

• Diketahui barisan: 5, 10, 20, 40, ...

• a = 5, r = 10 : 5 = 2

• Berapa suku ke-7 (U₇)?

• Jawab:

  U_n = ar^n-1

  U₇ = 5.2^7-1 =5.2⁶ =5 x 64 = 320

​Contoh 1

Contoh Soal

Multiple Choice

Tentukan suku ke-8 pada barisan geometri 3, 6, 12, 24, ...

• 64

• 128

• 326

• 384

Refleksi

​Jawablah pertanyaan berikut!

• Apa perbedaan antara barisan geometri dan aritmetika?

• Mengapa eksponen pada r adalah (n-1)?

• Bagaimana kamu menjelaskan rumus ini kepada temanmu?