Untitled Lesson

​Térelemek

Készítette: Deák Júlia

Térelemek kölcsönös helyzete

Két egyenes metsző, ha pontosan egy közös pontjuk van.

Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak, és nem metszik egymást.

Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban.

Két sík metsző, ha pontosan egy közös egyenesük van.

Két sík párhuzamos, ha nem metszik egymást.

Hány részre oszthatja a teret 3 sík?

Multiple Choice

Az a szög, melyet egy tetszőleges ponton átmenő, velük párhuzamos egyenesek alkotnak.

• két kitérő egyenes hajlásszöge

• két metsző egyenes hajlásszöge

• két metsző sík hajlásszöge

Multiple Choice

Egy egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík néhány egyenesére.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Multiple Choice

Ha egy egyenes merőleges egy sík két metsző egyenesére, akkor a sík minden egyenesére merőleges.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Multiple Choice

Definíció: Ha egy egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és a sík hajlásszöge az a szög, melyet az egyenes bezár egy tetszőleges egyenessel a síkon.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Multiple Choice

Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikéből egy-egy merőlegest állítunk a metszésvonalra. A két sík hajlásszöge az a szög, melyet az így nyert két egyenes bezár egymással.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Összefoglalás

Definíció: Két kitérő egyenes hajlásszögén azt a szöget értjük, amelyet egy tetszőleges ponton átmenő, velük párhuzamos egyenesek alkotnak.

Definíció: Egy egyenes és egy sík merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére.

Tétel: Ha egy egyenes merőleges egy sík két metsző egyenesére, akkor a sík minden egyenesére merőleges, tehát merőleges a síkra.

Összefoglalás

Definíció: Ha egy egyenes metszi a síkot, de nem merőleges rá, akkor az egyenes és sík hajlásszöge az a szög, melyet az egyenes a síkon lévő merőleges vetületével bezár.

Definíció: Két metsző sík hajlásszögének keresésénél a két sík metszésvonalának egy tetszőleges pontjában a két sík mindegyikéből egy-egy merőlegest állítunk a metszésvonalra. A sík hajlásszöge az a szög, amelyet az így nyert két egyenes bezár egymással.

Multiple Choice

Pont és sík távolságán a pontnak és a ............ a távolságát értjük

• sík egy tetszőleges pontjának

• pont egy másik pontra vett középpontos tükörképének

• síkon lévő merőleges vetületnének

Multiple Choice

Egy sík és a vele párhuzamos egyenes távolságán az egyenes egy tetszőleges pontjának a síktól való távolságát értjük.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Open Ended

Az egyik sík egy tetszőleges pontjának a másiktól síktól vett távolsága.

Milyen kapcsolatban áll a két sík egymással, ha a fenti mondat definiálja a két sík távolságát?

Multiple Choice

Két kitérő egyenes távolsága annak a szakasznak a hossza, amely a két kitérő egyenest metsző és mindkettőre merőleges egyenesen van a két kitérő egyenes között.

• Az állítás igaz

• Az állítás hamis

Összefoglalás

Definíció: Pont és sík távolságán a pontnak és a síkon levő merőleges vetületének a távolságát értjük.
Definíció: Egy sík és a vele párhuzamos egyenes egy tetszőleges pontjának a síktól való távolságát értjük.
Definíció: Két párhuzamos sík távolsága az egyik sík egy tetszőleges pontjának a másiktól vett távolsága.
Definíció: Két kitérő egyenes távolsága annak a szakasznak a hossza, amely a két kitérő egyenest metsző és mindkettőre merőleges egyenesen van a két kitérő egyenes között.

Házi feladat

1) Hány részre osztják a síkot egy tetraéder lapsíkjai?
2) Adott egy a oldalélű ABCDEFGH kocka. Határozd meg az:
a) A csúcs és GC oldalél
b) A csúcs és BDH sík
c) BDE és CFH sík távolságát!