2 Взаимное расположение прямых и плоскостей

​Взаимное расположение прямой и плоскости.

By Зиядат Асанкановна

​Возможны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости

​1. Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На левом рисунке прямая l параллельна плоскости π.

​2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку. На рисунке в центре прямая l пересекает плоскость π в точке A.

​3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости. На правом рисунке прямая l лежит в плоскости π. В таком случае говорят ещё, что плоскость π проходит через прямую l.

Multiple Choice

Прямая и плоскость не имеют общих точек. Каково их взаимное расположение?

• Пересекаются

• Параллельны

• Совпадают

• Скрещиваются

Multiple Choice

Прямая имеет с плоскостью одну общую точку. Какое это взаимное расположение?

• Не пересекаются

• Лежит в плоскости

• Параллельны

• Пересекаются

Multiple Choice

Если каждая точка прямой принадлежит плоскости, то говорят, что...

• Прямая не имеет общих точек с плоскостью

• Прямая параллельна плоскости

• Прямая лежит в плоскости

• Плоскость пересекает прямую

Multiple Choice

Сколько общих точек может иметь прямая с плоскостью?

• 0, 1 или 2

• 0, 1 или бесконечно много

• Только 1

• Только 2

Multiple Choice

Прямая а лежит в плоскости π. Что можно сказать о каждой точке прямой а?

• Она пересекает π

• Она лежит вне π

• Она не принадлежит π

• Она принадлежит π

Multiple Choice

Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то эта точка называется...

• Точкой пересечения

• Общей вершиной

• Точкой касания

• Центром пересечения

Multiple Choice

Прямая b и плоскость π не имеют общих точек. Можно ли сказать, что они пересекаются?

• Да

• Нет

• Только если прямая наклонена

• Зависит от координат

Multiple Choice

Если прямая b лежит в плоскости π, то можно сказать, что...

• π проходит через прямую b

• π параллельна b

• π не имеет общих точек с b

• π пересекает b

Multiple Choice

Какое из утверждений верно?

• Прямая и плоскость всегда пересекаются

• Прямая и плоскость не могут быть параллельны

• Прямая может быть параллельна, пересекать или лежать в плоскости

• Прямая всегда принадлежит какой-то плоскости

Multiple Choice

На рисунке прямая l проходит через точку A, принадлежащую плоскости π, и выходит за её пределы. Каково их взаимное расположение?

• Прямая параллельна плоскости

• Прямая пересекает плоскость

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая не имеет общих точек с плоскостью

Multiple Choice

На рисунке прямая m не пересекает плоскость α и расположена на одинаковом расстоянии от всех её точек.
Что можно сказать о прямой m?

• Прямая скрещивается с плоскостью

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая параллельна плоскости

• Прямая пересекает плоскость

Multiple Choice

Прямая a и плоскость β имеют бесконечно много общих точек. Что это означает?

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая пересекает плоскость

• Прямая параллельна плоскости

• Прямая не принадлежит плоскости

Multiple Choice

На рисунке точка M не принадлежит плоскости γ. Через точку M проведена прямая t, параллельная прямой s, лежащей в плоскости γ.
Каково взаимное расположение прямой t и плоскости γ?

• t совпадает с γ

• t параллельна γ

• t лежит в γ

• t пересекает γ

Multiple Choice

Прямая CD лежит в плоскости α, а точка E находится вне плоскости. Через точку E проведена прямая k, пересекающая CD.
Что можно сказать о прямой k относительно плоскости α?

• Прямая не имеет общих точек с плоскостью

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая пересекает плоскость

• Прямая параллельна плоскости

Multiple Choice

На рисунке изображена прямая l, проходящая через плоскость π под углом. Сколько общих точек у прямой и плоскости?

• 0

• 1

• 2

• Бесконечно много

Multiple Choice

В пространстве даны плоскость α и прямая m, лежащая в другой плоскости β, которая параллельна α.
Каково взаимное расположение m и α?

• Прямая пересекает плоскость

• Прямая параллельна плоскости

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая совпадает с плоскостью

Multiple Choice

На рисунке через прямую l, лежащую в плоскости π, проведена другая плоскость σ.
Какое положение занимает прямая l относительно плоскости σ?

• Прямая не имеет общих точек с σ

• Прямая пересекает σ

• Прямая параллельна σ

• Прямая лежит в σ

Multiple Choice

Прямая AB пересекает плоскость P в точке B. Что можно сказать о точке A?

• A и B совпадают

• A лежит в плоскости

• A принадлежит плоскости

• A не принадлежит плоскости

Multiple Choice

На рисунке прямая t пересекает плоскость γ в точке K, а прямая s параллельна t и находится над плоскостью.
Каково взаимное расположение прямой s и плоскости γ?

• s лежит в γ

• s пересекает γ

• s параллельна γ

• s совпадает с γ

Multiple Select

По рисунку укажите лежащие в плоскости  CDB

• A

• C

• D

• K

• M

Multiple Choice

Дан куб ABCDA′B′C′D′. Укажите прямые, скрещивающиеся с ребром D′C′.

• AD и B'B

• DC и A'B'

• D'C и D'C'

• D'D и C'C'

Multiple Select

По рисунку укажите плоскости, в которых лежит прямая DB

• ADB

• DBC

• ADC

• ABC

• EDC

Multiple Choice

По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости PDC и ABC

• AD

• CD

• DB

• CE

• MK

Multiple Choice

Дан куб ABCDA′B′C′D′. Укажите прямые параллельные ребру D′C′.

• AD и B'B

• AB и A'B'

• D'C и DC'

• D'D и C'C'

Multiple Choice

По рисунку укажите плоскости, в которых лежит прямая PE

• ADB

• DBC

• ADC

• ABC

Multiple Choice

По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABD и DCA

• AD

• CD

• DB

• PE

• MK