14 и 5

​Системы счисления (функция)

Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ – х, где х – целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5.
Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

​Задание №1

Операнды арифметического выражения записаны
в системе счисления с основаниями 14 и 12:

3xDA₁₄ + 5xA6₁₂.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 81. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 81 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​Задание №2

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

123x5₁₅ + 67y9₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​Задание №3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

2465123_p + 251341_p

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

​Задание №4

На вход алгоритма подаётся натуральное число N (N> 2). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную систему и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 6₁₀ = 20₃ результатом является число 2020₃ = 60₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 11₃ это число 1110₃ = 39₁₀.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число не превышающее 150.

​Задание №5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи в конец дописываются три первые троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то сумма цифр полученной троичной записи умножается на 5, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное нечётное число R, большее 2500, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

​Задание №6

На вход программы подаётся натуральное число N. Программа преобразует это число в новое число R следующим образом:
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:
а.Если N чётное, то справа дописывается 1, а слева 52.
б.Если N нечётное, то первая и последняя цифра в числе меняются местами, после справа дописывается 15.

3. Из числа удаляются незначащие нули.
Укажите наибольшее число N, не превышающее 1000, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R содержащее ровно 4 значащих разряда в семеричной записи.

​Задание №7

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа чётная, то к этой записи слева дописывается 1, а справа 2;
б) если сумма цифр троичной записи числа нечётная, то к этой записи слева дописывается 2, а справа 0;
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 4 = 11₃ результатом является число 1112₃ = 41.

Укажите минимальное число R, большее 100, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

​Задание №7

На вход алгоритма подаётся натуральное число N>3. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
 если число оканчивается на 10, то к троичной записи числа слева дописывается 2, иначе дописывается 1.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 10₁₀ = 101₃ , оканчивается на 01, значит преобразуется в число 1101₃, результат в десятичной системе - 37₁₀. Укажите минимальное натуральное число N, при котором результат работы данного алгоритма будет больше 130. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

​Задание №8

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится четверичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две первые четверичные цифры;
б) если число N на 4 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11 = 23₄ результатом является число 2330₄ = 188, а для исходного числа 12 = 30₄ это число 3030₄ = 204.
Укажите минимальное число R, большее 291, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

​Задание №9

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество двоек в этой записи чётно, то к ней дописываются 3 пятёрки.
6) иначе, если количество двоек в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 1 единица.
Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 14₇ результатом является число 14555₇ = 4058, а для исходного числа 14 = 20₇ это число 120₇ = 63.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 3799.

​Задание №10

Автомат обрабатывает натуральное число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму.

1.  Строится восьмибитная двоичная запись числа N.

2.  Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).

3.  Полученное число переводится в десятичную запись.

4.  Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.

 

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Восьмибитная двоичная запись числа N: 00001101.

2.  Все цифры заменяются на противоположные, новая запись: 11110010.

3.  Десятичное значение полученного числа 242.

4.  На экран выводится число 242 − 13  =  229.

 

Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 133?

​Задание №11