HIMPUNAN

By Mustofa Choiri

By Mustofa Choiri

Himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek tertentu yang dapat diidentifikasi dengan jelas

​Contoh 1 “Kumpulan bunga-bunga yang indah”. Kalimat pertama ini tidak dapat kita sebut himpunan karena bunga yang indah itu relatif (bunga yang indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain). Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh 2 “Rombongan siswa SMP 2 Kamal yang berwisata ke pulau dewata”. Kalimat kedua ini adalah himpunan. Mengapa? karena dengan jelas pada kalimat tersebut dikatakan bahwa yang berwisata ke pulau dewata ialah siswa-siswi SMP 2 Kamal.

​PENGERTIAN

By Mustofa Choiri

LAMBANG HIMPUNAN

​Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, X, Z dan sebagainya. Anggota himpunan dituls di antara tanda {} (kurung kurawal), dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma (,).

​Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6. Kalimat diatas tersebut dapat kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5}

​Penyajian Himpunan

By Mustofa Choiri

​1) Cara Deskripsi : Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata

​Himpunan dapat direpresentasikan dengan menggambarkan karekteristik yang dimiliki setiap anggota himpunan

Contoh penulisan dengan cara deskripsi

• Himpunan A = {huruf vokal alfabet latin}

• Himpunan B = {kumpulan hewan ternak}

• Himpunan C = {bilangan prima kurang dari tujuh belas}

• Himpunan D = {bilangan ganjil antara 1 dan 15}

By Mustofa Choiri

​2) Cara Enumerasi : Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya.

​Anggota himpunan dapat dinyatakan dengan memberikan daftar semua anggotanya. Jika anggotanya banyak, cukup dilambangkan dengan tiga titik (…) yang artinya "dan seterusnya"

Contoh penulisan dengan cara Enumerasi

• Himpunan E = {a, i, u, e, o}

• Himpunan F = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}

• Himpunan G = {2, 4, 6, ... , 20}

• Himpunan H = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

By Mustofa Choiri

​3) Cara Notasi Himpunan : Himpunan dinyatakan dengan cara menggunakan notasi pembuat himpunan

​Kontruktor himpunan bisa digunakan untuk mengekspresikan pembentuk himpunan. Bentuk umum dari notasi ini adalah {x | P(x), dengan simbol x melambangkan anggota himpunan dan fungsi P(x) menyatakan persyaratan yang harus dipenuhi oleh x tersebut untuk menjadi anggota himpunan.

Multiple Select

Kumpulan berikut yang merupakan himpunan adalah ...

• Kumpulan gunung-gunung yang tinggi

• Kumpulan masyarakat kamal yang terkena demam berdarah

• Kumpulan desa-desa di kamal yang mempunyai penduduk cantik

• Kumpulan siswa kelas 8D yang tingginya lebih dari 2 meter

Open Ended

A = { 1, 2, 3, 4, 5 } tuliskan himpunan A dengan cara deskripsi dan notasi himpunan

Open Ended

B = { bilangan prima kurang dari 20 }, tuliskan himpunan B dengan cara enumerasi dan notasi himpunan

Open Ended

C = { x | 2 < x < 10, x anggota bilangan prima }, Tuliskan himpunan C dengan cara deskripsi dan enumerasi

​ANGGOTA HIMPUNAN

By Mustofa Choiri

​Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota/unsur/elemen dari himpunan tersebut.

Contoh :
H adalah himpunan huruf-huruf pada kata "MERDEKA" maka
H = {m, e, r, d, k, a}, m H, e H, r H, d H, k H, a H
Banyak anggota himpunan H ada 6 maka ditulis n(H) = 6

By Mustofa Choiri

​HIMPUNAN BAGIAN

​Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca “A himpunan bagian B”.

​Perhatikan himpunan-himpunan berikut:
A = {himpunan hewan}
B = {himpunan hewan berkaki empat}
kalau diperhatikan setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

​Menentukan Himpunan Bagian

By Mustofa Choiri

​Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3}
Jawab:
n(A) = 3
jadi, banyak himpunan bagian = 2³ = 8
Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut: {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅

By Mustofa Choiri

HIMPUNAN KOSONG

​Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambang “{}” atau “∅”.

​Contoh
Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya merupakan bilangan asli antara 3 dan 4.
Jawab:
A =∅ atau A = {}
karena tidak ada bilangan asli antara 3 dan 4.

Multiple Select

A = Himpunan pembentuk kata matematika, pernyataan yang benar adalah .....

• banyak himpunan bagian dari A ada 64

• n(A) = 6

• {m, a, s} adalah himpunan bagian dari A

• k termasuk anggota dari A

Multiple Select

yang termasuk himpunan kosong adalah ...

• A = {bilangan prima kurang dari 2}

• B = himpunan siswa smp yang berusia 25 tahun

• C = {x | 2 < x < 4, x anggota bilangan genap}

• D = himpunan binatang bertelur yang berkaki 4

By Mustofa Choiri

​HIMPUNAN SEMESTA

• ​Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan.

• Himpunan semesta mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan.

• Himpunan semesta disimbolkan S

​Contoh :
Jika A = {1, 3, 5, 7}. himpunan semesta yang mungkin yaitu :
a) S = {bilangan ganjil}
b) S = {bilangan asli}
c) S = {1,3,5,7,9,11}

By Mustofa Choiri

​DIAGRAM VENN

​S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}

By Mustofa Choiri

​MACAM-MACAM BENTUK DIAGRAM VENN

​S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1. 2, 3, 4, 5, 6}
B = {5, 6, 7, 8, 9}

​1. Himpunan yang Berpotongan

By Mustofa Choiri

​MACAM-MACAM BENTUK DIAGRAM VENN

​S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {1. 2, 3, 4}
B = {5, 6, 7, 8}

​2. Himpunan Saling Lepas

By Mustofa Choiri

​MACAM-MACAM BENTUK DIAGRAM VENN

​S = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1. 2, 3, 4, 5}
A = {2, 4}

​3. Himpunan Bagian

By Mustofa Choiri

​MACAM-MACAM BENTUK DIAGRAM VENN

​S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1. 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5}

​4. Himpunan yang Sama

By Mustofa Choiri

​OPERASI HIMPUNAN

​1) Irisan

​S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A∩B = { 3 }

By Mustofa Choiri

​OPERASI HIMPUNAN

​2) Gabungan

​S = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

By Mustofa Choiri

​OPERASI HIMPUNAN

​S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
A^c = {0, 2, 4, 6, 8}

​3) Komplemen

By Mustofa Choiri

​OPERASI HIMPUNAN

​S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {4, 5, 6}
A - B = {1, 2, 3}

​4) Selisih

​1

​3

4

2

6

7

5

8

9

By Mustofa Choiri

​Penerapan Konsep Himpunan

Suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya?

A = {gemar matematika}
B = {gemar bhs. Imdonesia}

​x

​20 - x

​25 - x

Open Ended

Dari 50 siswa kelas 8 SMP 2 Kamal, ada sepuluh siswa yang menyukai sepak bola, bulu tangkis, dan bola basket. Siswa yang tidak menyukai ketiga permainan ini merupakan sepertiga dari mereka yang menyukai bola basket, dan lebih dari 15 siswa menyukai sepak bola. Menurutmu dari ketiga olah raga tersebut, mana yang paling banyak disukai?

​SELAMAT KALIAN SUDAH BELAJAR HIMPUNAN