Turunan Fungsi

Open Ended

Apa pentingnya mempelajari turunan (diferensial) fungsi dalam kehidupan sehari-hari?

Multiple Choice

Diberikan fungsi f(t) = 8t^2 yang menyatakan jarak tempuh sebuah benda terhadap waktu t. Apa yang dimaksud dengan kecepatan rata-rata berdasarkan fungsi tersebut?

• Perubahan waktu terhadap perubahan jarak

• Perubahan jarak terhadap perubahan waktu

• Jumlah waktu dan jarak

• Jarak dibagi waktu dikali dua

Fill in the Blanks

Pada gambar (ii), titik Q memiliki koordinat

.

Open Ended

Apa yang dimaksud dengan turunan pertama dari fungsi aljabar dan bagaimana cara menghitungnya berdasarkan definisi limit? Jelaskan dengan contoh yang sesuai dari gambar.

Multiple Choice

Jika f(x) = 5x - 3, berapakah nilai turunan pertama f'(x)?

• 2

• 3

• 5

• 7

Fill in the Blanks

Jika H(x) = f(x)/g(x), maka turunan pertama H'(x) adalah

.

Open Ended

Sebutkan dua dalil turunan fungsi aljabar yang melibatkan operasi penjumlahan dan perkalian fungsi!

Multiple Choice

Manakah dari berikut ini yang merupakan rumus turunan fungsi komposisi menurut dalil-dalil turunan fungsi aljabar?

• H'(x) = n . [f(x)]^{n-1} . f'(x)

• H'(x) = f(x) . g'(x) + g(x) . f'(x)

• H'(x) = k . f'(x)

• H'(x) = nx^{n-1}

Multiple Choice

Apa turunan pertama dari fungsi f(x) = x^5?

• 5x^4

• 5x^5

• x^4

• x^5

Open Ended

Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan turunan pertama dari fungsi h(x) = (4x^2 - 1)(7x^3 + x).

Multiple Choice

Berdasarkan gambar dan rumus pada slide, apa yang dimaksud dengan gradien garis singgung kurva pada titik (x, f(x))?

• Perubahan nilai y terhadap x pada titik tersebut

• Nilai maksimum fungsi pada titik tersebut

• Nilai minimum fungsi pada titik tersebut

• Jumlah dari f(x) dan f(x+h)

Fill in the Blanks

Gradien garis normal pada titik singgung A pada kurva y = x^2 - 6x + 5 adalah

terhadap gradien garis singgung.

Multiple Choice

Jika diketahui persamaan kurva y = 5x^2 - 7x - 12, berapakah gradien garis singgung di titik (2, -6)?

• 13

• -13

• 7

• -7

Fill in the Blanks

Fungsi f(x) = x^2 - 4x + 3 dikatakan naik pada interval nilai x di mana f'(x)

0.

Multiple Choice

Apa yang dimaksud dengan titik stasioner pada fungsi aljabar dan bagaimana hubungannya dengan nilai turunan pertama f'(x)?

• Titik di mana fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum dan turunan pertama sama dengan nol

• Titik di mana fungsi selalu naik

• Titik di mana fungsi selalu turun

• Titik di mana fungsi tidak memiliki gradien

Open Ended

Jelaskan perbedaan antara titik maksimum, minimum, dan belok pada grafik fungsi berdasarkan tanda dari turunan pertama di sekitar titik tersebut.

Fill in the Blanks

Turunan kedua dari fungsi f(x) dinyatakan dengan notasi

.

Fill in the Blanks

Pada gambar sketsa grafik fungsi, titik balik maksimum terjadi ketika turunan kedua fungsi bernilai

di sekitar titik tersebut.

Multiple Choice

Manakah dari berikut ini yang merupakan langkah-langkah utama dalam menggambar grafik fungsi aljabar menggunakan turunan?

• Menentukan titik potong dengan sumbu X dan Y, menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya, menentukan titik lain untuk membuat plot kurva

• Menghitung nilai maksimum dan minimum fungsi

• Menghitung integral fungsi

• Menentukan domain dan range fungsi

Open Ended

Bagaimana cara menentukan nilai maksimum dan minimum mutlak suatu fungsi pada interval tertutup [a, b]?

Open Ended

Apa yang dimaksud dengan masalah maksimum dan minimum dalam konteks turunan fungsi? Jelaskan dengan contoh yang relevan.

Multiple Choice

Percepatan suatu benda dapat dinyatakan sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan. Manakah dari berikut ini yang merupakan rumus percepatan?

• a = dv/dt

• a = v/t

• a = ds/dt

• a = s/t

Fill in the Blanks

Turunan dari fungsi f(x) = log_a x adalah

log_a e.

Multiple Choice

Manakah dari berikut ini yang merupakan turunan dari fungsi f(x) = a^x?

• f'(x) = a^x ln a

• f'(x) = x a^x

• f'(x) = a^x/x

• f'(x) = ln x

Fill in the Blanks

Jika f(t) = sin t, maka turunan pertama dari f(t) adalah

.

Open Ended

Jelaskan hubungan antara posisi bola dan kecepatan sudut rata-rata pada gerakan melingkar berdasarkan fungsi trigonometri yang diberikan.

Fill in the Blanks

Kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan rumus

jarak dibagi perubahan waktu.

Open Ended

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri apa yang dimaksud dengan turunan (diferensial) fungsi dalam konteks matematika tingkat lanjut.