LINGKARAN KLS XI

​LINGKARAN

​KELAS XI

​BY ACHMAD MUJAHID

• Apa yang kalian pikirkan mengenai ketiga gambar di atas?

• Jika kalian harus mengendarai salah satu dari sepeda di atas, sepeda mana yang akan kalian pilih? Mengapa?

1. Definisi Lingkaran

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung.

Apa definisi dari lingkaran?

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1. Titik Pusat (P): Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran

2. Jari-jari (r): jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran

3. Diameter (d): garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat

4. Busur Lingkaran: garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran

5. Tali Busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

6. Juring Lingkaran: daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

8. Apotema: garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur)

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

2. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada lingkaran.

a. Sudut Pusat

Ciri-ciri sudut pusat:

1. kedua kaki sudutnya terbentuk dari kedua sinar garis yang berimpit dengan jari-jari lingkaran

2. titik sudutnya merupakan tiitk pusat lingkaran

Perhatikan lingkaran bertitik pusat di O!
∠AOB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.

b. Sudut Keliling

Perhatikan lingkaran bertitik pusat di O!
∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD.
∠CEF merupakan sudut keliling yang menghadap busur CF.

b. Sudut Keliling

Ciri-ciri sudut keliling:

1. Sudut keliling yang posisinya bethadapan dengan diameter

   lingkaran akan membentuk sudut siku-sku (besar sudut 90⁰)

2. Sudut keliling yang posisinya menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama.

3. jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180⁰.

c. Hubungan sudut pusat & sudut keliling

​Perhatikan lingkaran bertitik pusat O di samping!
Tentukanlah sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran tersebut!

c. Hubungan sudut pusat & sudut keliling

Jika terdapat sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka:

Sudut pusat = 2 × sudut keliling
atau
Sudut keliling = 1/2 × sudut pusat

Pada gambar di samping, O adalah titik pusat lingkaran dengan besar ∠ACB = 38⁰. Hitunglah besar ∠AOB dan ∠OAB!

Contoh Soal 1

Pada gambar di samping, O adalah titik pusat lingkaran. Besar ∠QOR = (5y+10)⁰ dan ∠QPR = (3y-5)⁰ . Tentukan:
a. nilai y
b. besar ∠QPR

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di samping!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dengan besar ∠TSU = (3x - 2)⁰ dan ∠TOU = (4x + 28)⁰ Tentukan:
a. nilai x
b. besar ∠TOU

Challenge 😍