Квиз 7ф

Fill in the Blank

В Матемляндии есть разные купюры: вамбики, кабодики и джамбики.

Пять вамбиков равны четырём кабодикам ,а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколь

ко джамбиков равны 225 вамбикам?

Fill in the Blank

Петя взял все натуральные числа от 1 до 2025, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру. Чему равна сумма чисел на доске?

Fill in the Blank

Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника.

У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 6 и 11. Оказалось, что

площадь их пересечения равна 20. Чему может быть равен периметр их объединения?

Укажите все возможные варианты ответа.

,

Fill in the Blank

У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 1200 монет. Они

сделали следующие утверждения:

• Алексей: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества

монет у остальных».

• Борис: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества

монет у остальных».

• Витя: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных».

• Гена:«Количествомонетуменяхотябыполовинаотсуммарногоколичествамонет

у остальных».

• Дима: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет у

остальных».

Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду.

(а) Кто из них соврал?

(б) Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?( Для ответа позовите организатора )

Fill in the Blank

Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке

равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается

предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно −2021, потому что 1−2027+5 = −2021. Найдите сумму

100 первых чисел из списка Саши.

-

Fill in the Blank

Петя взял все натуральные числа от 1 до 4045, возвел их в квадрат и для

каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру. Чему равна сумма чисел на

доске?

Fill in the Blank

Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в 𝑁 точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной- шесть,

а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно 𝑁? Укажите все возможные варианты ответа.

Fill in the Blank

В ряд выписали дроби 1/1, 1/2,

1\3, ..., 1/600

. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 552?

Fill in the Blank

Царство гномов состоит из 20 кланов по 160 гномов. Каждый гном входит

только в один клан.

Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный,

средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома.

Какое наибольшее количество высоких гномов может быть в царстве

Fill in the Blank

Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать, в 22.00 на нем установили точное

время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник прозвенел ровно в 6 часов

утра? 

Fill in the Blank

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей –

мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может

быть в этом классе? 

Fill in the Blank

Чтобы от театра доехать до цирка, можно сесть на остановке на автобус №1 или на

автобус №2. Они ходят с постоянными интервалами, причем автобус №1 в 2 раза реже,

чем №2. За последние 20 минут автобус прошел 16 минут назад, 10 минут назад и 2

минуты назад. Когда будет следующий автобус? 

Fill in the Blank

В некоторые клетки шахматной доски  поместили 33 жука. Изначально в

каждой клетке находится не более одного жука. Каждую секунду жуки переползают в

одну из соседних по стороне клетку. Может ли так оказаться, что в какой-то момент

времени они все соберутся в одной клетке?(для ответа позовите организатора, нужно доказать свой ответ)

Fill in the Blank

Есть три двузначных числа. Если сложить те из них, в записи которых есть цифра

3, получится 80, а если сложить те, в записи которых есть цифра 4, получится 90.

Определите, а сколько получится, если сложить все три числа. Приведите все возможные

варианты ответов.

Fill in the Blank

Даны три натуральных числа. Для каждых двух из них вычислили наибольший

общий делитель и наименьшее общее кратное. Полученные шесть чисел сложили. Могло

ли получиться число 12345? (для ответа позовите организатора , нужно доказать свой ответ)

Fill in the Blank

Известно, что с полным баком топлива моторная лодка проплывет 60 км по

течению реки или 40 км против течения реки. На какое наибольшее расстояние

можно отплыть по реке на этой лодке, чтобы топлива хватило и на обратный путь.(в км)

Fill in the Blank

Внутри отрезка AB взяли произвольную точку M. Точка C – середина отрезка AM, а

точка D – середина отрезка MB. Наконец, точкаP – середина отрезка CM, а точка Q –

середина отрезка MD. Найдите длину отрезка PQ, если длина отрезка AB равна 40

сантиметрам.( в см)

Fill in the Blank

К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала справа, а потом

слева – получили два четырехзначных числа, разность которых (из большего

вычитается меньшее) равна 1809. Найдите все такие трехзначные числа.

,

Fill in the Blank

Лифт едет с 1-го на 6-й этаж 15 секунд. За сколько секунд он проедет со

2-го по 10-й этаж?( в сек)

Fill in the Blank

В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 104 ручками двух цветов:

красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных

синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных

красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?

Fill in the Blank

В мешке лежат карточки с четырьмя буквами А, Т, О, М, по одной букве

на карточке. Общее количество карточек 26. Известно, что карточек с буквой

Т меньше, чем с буквой О, а карточек с буквой О меньше, чем с буквой М. Из

мешка не глядя извлекают несколько карточек и из букв на извлечённых кар

точках составляют слова. Чтобы гарантированно можно было собрать слово

¾АТОМ, нужно вытащить минимум 22 карточки; чтобы слово ¾ТОМ 21

карточку, а чтобы слово ¾ОМ 20 карточек. Сколько карточек каждого вида

в мешке?(кол-во АТОМ, если не понятно вызовите организатора)

Fill in the Blank

У дракона есть 40 кучек золотых монет, в любых двух кучках число монет

разное. После того, как дракон разграбил соседний город и принес ещё золотых

монет, количество монет в каждой кучке увеличилось либо в 2, либо в 3,либо

в 4 раза. Какое наименьшее количество разных(по количеству монет)кучек

могло получиться?

Fill in the Blank

Учебник стоит целое число рублей, кратное 10. Первому школьнику не хва

тает 10 рублей для покупки учебника, второму 20 рублей, и так до десятого, которому не хватает 100 рублей. Тогда они решили сложить все деньги

и купить хотя бы 5 учебников. Но и тогда денег не хватило. Сколько стоит

учебник?

Fill in the Blank

На острове живут два племени: рыцари, которые всегда говорят прав

ду и лжецы, которые всегда лгут. За обедом за круглым столом сиде

ли 1 лжец и 5 рыцарей. За ужином они тем же составом сели за тот

же стол и каждый сказал: «Я сижу либо на своем месте, либо рядом

с ним». Сколькими различными способами они могли сесть ужинать?

Два способа считаются различными, если найдётся стул, на котором

при каждом из способов сидят разные аборигены.

Fill in the Blank

Вася получил список книг на летние каникулы продолжительностью

12 недель. Он поставил себе цель их прочитать и решил, что каждую

Неделю он будет читать одно и тоже количество книг. Но каждую неделю Вася читал на одну книгу меньше запланированного, поэтому выполнил свой план на 3 недели позже, чем хотел. Насколько недель раньше срока Вася прочитал бы все книги из списка, если бы каждую неделю читал на одну книгу больше, чем планировал?

Fill in the Blank

Когда пришёл слон, количество конфет делилось на 6 без остатка, на 5 – с

остатком 4, а на 4 -  с остатком 2. Заметим, что при этом оно автоматически

делится на 3 и 2. Делимость на 6 без остатка, а на 4 с остатком 2 означает

делимость на 12 с остатком 6. Если ещё учесть делимость на 5 с остатком 4,

получится, что это число делится на 60 с остатком 54. Поскольку изначально

конфет было 100, а к приходу слона их было 54, то мышке придётся съесть ещё

5 конфет, в этом случае количество оставшихся конфет разделится поровну на

семерых.

Fill in the Blank

На складе стоят несколько ящиков. Известно, что ящиков не более 60, и в каждом из них находятся либо 59 яблок, либо 60 апельсинов. После того, как

на склад принесли коробку с некоторым количеством апельсинов, фруктов на складе стало поровну. Какое наименьшее количество апельсинов могло быть в принесённой коробке

Fill in the Blank

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 100 жителей этого острова выстроились в ряд, и каждый из них сказал одну из следующих фраз:

• «Слева от меня лжецов столько же, сколько и рыцарей.»

• «Слева от меня лжецов на 1 больше, чем рыцарей.»

• «Слева от меня лжецов на 2 больше, чем рыцарей.»

…

• «Слева от меня лжецов на 99 больше, чем рыцарей.»

Известно, что каждую фразу сказал ровно один человек. Какое наименьшее количество

лжецов может быть среди этих 100 жителей?

Fill in the Blank

В кошельке лежали 10 монет достоинством 1 и 2 рубля. Семь ребят разобрали все

монеты, причём каждый взял либо одну монету, либо две. Если кто-то брал две монеты,

то это были монеты разного достоинства. Известно, что у Пети в итоге оказалось

меньше денег, чем у любого другого ребёнка. Какая сумма могла лежать в кошельке?

Fill in the Blank

Прямоугольник разрезан на равные квадраты. Для каждого из квадратов посчитали

количество квадратов разрезания, имеющих с данным квадратом общую сторону. Все 

посчитанные числа сложили и получили сумму, равную 208. Найдите количество

квадратов разрезания, если известно, что по крайней мере один из них не имеет общих

точек с границами прямоугольника.

Fill in the Blank

У Ани есть девять карточек, на которых написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Она составила из них несколько простых чисел (использовав каждую карточку), сложила их и получила число 225. Таня взяла те же карточки и тоже составила из них несколько простых чисел (использовав каждую карточку). Сумма Таниных чисел получилась меньше. Чему может быть равна эта сумма? Достаточно привести один из возможных ответов.

Fill in the Blank

Найдите наибольшее натуральное n, обладающее следующим свойством: для любого простого нечётного p, меньшего n, разность n−p

 также является простым числом.

Fill in the Blank

В свежих грибах содержание воды колеблется от 90% до 99%, а в сушёных — от 30% до 45%. В какое наибольшее количество раз при этих ограничениях может уменьшиться вес грибов в результате сушки?

Fill in the Blank

Поливочная машина двигается с постоянной скоростью, и каждую минуту из неё вытекает одно и то же количество воды. Если увеличить скорость движения в 2 раза, а скорость вытекания воды увеличить в 3 раза, то содержащейся в машине воды хватит на то, чтобы полить 4

 км дороги. Сколько километров дороги удастся полить, если начальную скорость движения увеличить в 3 раза, а начальную скорость вытекания воды увеличить в 2 раза?

Fill in the Blank

Дано число 493742. Допишите в него одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 36. В ответе запишите полученное число.

Fill in the Blank

Олег утверждает, что какие бы 100 попарно различных натуральных чисел ему не

дали, он может выложить их в ряд так, что среди сумм соседних чисел встретится не

менее N составных. Какое наибольшее значение может принимать N?

Fill in the Blank

Путешественник в первый день прошел 20 % всего пути и 2 км. Во второй – прошел

50 % остатка и еще 1 км. В третий день – 25 % оставшегося пути и еще 3 км.

Остальные 18 км пути он прошел в четвертый день. Какова длина пути, пройденного

путешественником?

Fill in the Blank

Двенадцать семиклассников с корзинками отправились в лес за грибами. В этот период в

лесу можно было найти только лисички, подосиновики и белые грибы.  Известно, что в

корзинах 8 школьников не были обнаружены лисички, 9 школьников не нашли

подосиновиков, а 10 ребят – не собрали белых грибов. Какое минимальное число школьников

могли не найти ни одного гриба.

Fill in the Blank

Если к некоторому пятизначному числу приписать справа цифру 6 и полученное

новое число умножить на 4, то получится первоначальное число с приписанной цифрой 6

впереди. Найдите первоначальное число.

Fill in the Blank

Мальчик с папой пошли в тир и договорились так: сначала покупаются 5 пулек, затем

за каждое попадание папа покупает ещё две пульки. Сколько было сделано попаданий, если

общее число купленных пулек равно 19?