Kurzprüfung V04 V05.1 (A)

Kreuzen Sie alle wahren Aussagen an.

• Jede ungerade Funktion hat mindestens eine Nullstelle.

• Für eine ungerade Funktion gilt:

  f(x) = -f(-x).

• cos(x) ist eine gerade Funktion.

• Der Graph einer geraden Funktion ist spiegelsymmetrisch zur y-Achse.

Welche Funktion(en) sind NICHT ungerade?

• f(x) = sin(x)

• f(x) = x³ + 3x²

• f(x) = 4x⁷

• f(x) = |x + 1|

Die rationale Funktion f(x) =

hat...

• ...eine Definitionslücke bei x = 3.

• ...eine hebbare Definitionslücke bei x = 2.

• ...zwei Polstellen bei x = 3 und x = 2.

• ...zwei Nullstellen bei x = 2 und x = 1.

Wenn die Funktion eine positive Ableitung f'(x) hat, was sagt das über die Funktion f(x) aus?

• Die Funktion ist steigend.

• Die Funktion ist fallend.

Kreuzen Sie alle wahren Aussagen über eine rationale Funktion f(x) =

an.

• Die im Zähler verbleibenden Linearfaktoren ergeben die Polstellen.

• Die Funktionen f(x) und g(x) haben dieselben Nullstellen.

• Die gekürzten Linearfaktoren geben die hebbaren Definitionslücken der Funktion f(x) an.

• Eine Polstelle mit Vorzeichen ist immer eine Polstelle mit gerader Ordnung.

Was ist der Grenzwert?

• ∞

• 20

• nicht definiert

• 12

Kreuzen Sie alle wahren Aussagen zu stetigen Funktionen an.

• Rationale Funktionen sind auf ganz ℝ stetig.

• Polynome sind auf ganz ℝ stetig.

• Funktionen ohne Definitionslücken sind auf ganz ℝ stetig.

• Funktionen, die auf ganz ℝ definiert sind, sind auf ganz ℝ stetig.

Welche Aussagen sind wahr?

• Der Differentialquotient beschreibt die durchschnittliche Steigung des Funktionsgraphen zwischen zwei x-Werten x₀ und x₁.

• Eine Gerade durch zwei Punkte eines Graphen heisst Sekante.

• Die Ableitungsfunktion f'(x) ordnet jeder Stelle x im Definitionsbereich die Steigung der Tangenten an dieser Stelle zu.

• Die Funktion und Ihre Ableitungsfunktion haben die Nullstellen jeweils bei den selben x-Werten.

Wie gross ist der Grad des abgebildeten Polynoms mindestens?

• 3

• 4

• 5

• es sind nicht genug Informationen vorhanden um darüber eine Aussage zu machen.

Welcher Graph stellt eine Funktion dar?

• a

• b

• c

• d