Proofs

ข้อความประเภทใดต้องผ่านการพิสูจน ถึงจะยืนยันได้ว่าเป็นจริง

• บทนิยาม

• ทฤษฎีบท

• สัจพจน์

• อนิยาม

ถ้า  $a$  หารด้วย  $3$  ไม่ลงตัวจะได้ว่าอะไร

•   $a=3k+r$  โดยที่  $k,r$  เป็นจำนวนเต็ม

•   $a$  หารด้วย  $3$ เหลือเศษ 1 หรือ   $a$  หารด้วย  $3$ เหลือเศษ 2

•   $a=3k+1\$  หรือ  $a=3k+2$  โดยที่  $k\in R$  

• ถูกต้องทุกข้อ

การพิสูจน์ข้อความ   $p\ \longleftrightarrow\ q$   ต้องพิสูจน์ทั้งหมดกี่ขั้นตอน

• 1 ขั้นตอน

• 2 ขั้นตอน

• 6 ขั้นตอน

• 1 รูปแบบ

• 2 รูปแบบ

• 6 รูปแบบ

• 9 รูปแบบ

ข้อใดไม่สามารถเป็นจุดเริ่มต้นของการพิสูจน์  $p\longrightarrow\sim q$   ได้

• กำหนดให้  $p$   เป็นจริง จะพิสูจน์ให้ได้  $\sim q$   

• กำหนดให้  $\sim\left(p\longrightarrow\sim q\right)$   เป็นจริง  แล้วจะหาข้อขัดแย้ง

• กำหนดให้  $\sim q$   เป็นจริง จะพิสูจน์ให้ได้   $p$ 

• กำหนดให้  $p,q$   เป็นจริง แล้วจะหาข้อขัดแย้ง

ถ้า   $a|b$   แล้ว   $a|bc$  เสมอ เมื่อ  $c$  เป็นจำนวนจริงใดๆ

 

• ถูก

• ผิด

ถ้า   $a|b$   แล้ว   $ac|b$   เสมอ เมื่อ  $c$  เป็นจำนวนเต็มใดๆ

• ถูก

• ผิด

ถ้า   $a|b$   แล้ว   $ac|bc$   เสมอ เมื่อ  $c$  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

• ถูก

• ผิด

" ถ้า  $p$  หรือ $q$    แล้ว  $r$ " ข้อใดเป็นหนึ่งในเค้าโครงการพิสูจน์ข้อความข้างต้น

• กำหนดให้  $\sim p$  เป็นจริง แล้วต้องพิสูจน์    $r$  ให้ได้

• กำหนดให้  $\sim p$  เป็นจริง แล้วต้องพิสูจน์    $q$  ให้ได้

• กำหนดให้  $\sim r$  เป็นจริง จะพิสูจน์ให้ได้  $\sim p$  และ $\sim q$  เป็นจริง

• แบ่งกรณี เป็น 2 กรณี 1. ถ้า  $p$  เป็นจริง  และ 2. ถ้า $q$  เป็นจริง ซึ่งในทั้งสองกรณี ถ้ามีกรณีใดสามารถพิสูจน์  $r$  ได้ ก็เพียงพอ

ข้อใดเป็นการพิสูจน์ข้อความ  $p$  หรือ  $q$  

• กำหนดให้  $\sim p$  เป็นจริง แล้วหาข้อขัดแย้ง

• กำหนดให้  $\sim p$  หรือ  $\sim q$  เป็นจริง แล้วหาข้อขัดแย้ง

• กำหนดให้  $q$  และ  $q$  เป็นจริง แล้วหาข้อขัดแย้ง

• ไม่มีข้อใดกล่าวถูกต้อง