induksi matematika

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

• 1,2,3

• 2,1,3

• 2,3,1

• 3,2,1

Induksi matematika merupakan teknik untuk membuktikan suatu pernyataan matematika yang

• a. Benar

• b. Salah

• c. Benar atau Salah

• d. Benar dan Salah

Siapa yang memperbaharui ilmu induksi matematika pada abad-19

• a. Al-Fakhri

• b. Francesco Maurolico

• c. Libur Dua

• d. R. Dedekind dan G. Peano.

di bawah ini yang merupakan contoh pembuktian induksi matematika yang benar kecuali...

• 3+7+11=15...+(4n-1)= n(2n+1)

• 20+21+22+...+2n= 2n+1-1

• 1+7+13+...+(6n-5)= n(3n-2)

• 7+8+6+...+(4n-1)= n(2n+1)

2.Pernyataan matematis  $5^{n+1}-8n+9\ dengan\ n$  bilangan asli selalu habis di bagi ...

• 3

• 4

• 6

• 8

• 9

 $\sum_{n=1}^{10}\left(3n\ +\ 5\right)=\ ...$  

• 205

• 215

• 225

• 235

• 245

Tags

CCSS.HSA.SSE.A.1

CCSS.HSF.BF.A.1

CCSS.HSF.BF.A.2

CCSS.HSF.LE.A.2

4.Bentuk dari $\sum_{n=1}^45n$  adalah ...

• 4 ( 1+ 5 )

• 4 ( 1 + 2 + 5 )

• 5 ( 1 + 5 )

• 4 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )

• 5 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )

Langkah pertama dalam melakukan pembuktian dengan induksi matematika adalah membuktikan berlakunya ….

• hipotesis induksi

• pernyataan untuk (n+1)

• basis induksi

• penalaran deduktif

• pernyataan untuk n

Langkah kedua dalam induksi matematika adalah membuat hipotesa induksi, yaitu ….

• membuktikan pernyataan p(n)

  berlaku untuk n=k

• membuktikan pernyataan p(n)

  berlaku untuk n=(k+1)

• memisalkan pernyataan p(n)

  berlaku untuk n=k

• memisalkan pernyataan p(n)

  berlaku untuk n=(k+1)

• menentukan pernyataan p(n)

  berlaku untuk n=k