#2 Quyiz 9wks

 $\int_1^2\ \frac{x-4}{x^2}dx=$  

•  $\frac{-1}{2}$  

•  $\ln2-2$  

•  $\ln2$  

• 2

•  $\ln2+2$  

If  $y=e^{nx}$ ,  then   $\frac{d^{\ n}}{dx^n}\left(y\right)\ \ =$   ?  [ or  what is   $y^{\left(n\right)\ \ }$  nth derivative of y ?  ]

•  $n^n\cdot e^{nx}$  

•  $n!\cdot e^{nx}$  

•  $n^{ }\cdot e^{nx}$  

•  $n^n\cdot e^x$  

•  $n!\cdot e^x$  

If   $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}$   then   $f'\left(x\right)=$  

•  $\frac{-e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$  

•  $-e^{\frac{1}{x}}$  

•  $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$  

•  $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$  

•  $\frac{1}{x}\cdot e^{\left(\frac{1}{x}-1\right)}$  

 $\int_0^3\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}dx=$  

•  $\frac{21}{2}$  

• 7

•  $\frac{16}{3}$  

•  $\frac{14}{3}$  

•  $\frac{-1}{4}$  

 $\int x\cdot\sqrt{4-x^2}dx=$  

•  $\frac{\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$  

•  $-\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}+C$  

•  $\frac{x^2\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$  

•  $\frac{-x^2\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$  

•  $\frac{-\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$  

If   $f\left(x\right)=\ln\left(\ln x\right)$  ,  then   $f'\left(x\right)=$  

•  $\frac{1}{x}$  

•  $\frac{1}{\ln x}$  

•  $\frac{\ln x}{x}$  

•  $x$  

•  $\frac{1}{x\ln x}$  

If   $f\left(x\right)=\left(2x+1\right)^4$  ,  then   $\frac{d^{\left(4\right)}}{dx^4}\left(f\left(x\right)\right)\$  ( fourth derivative of  $f\left(x\right)$  )  at   $x=0$  [ or $f^{\left(4\right)}\left(0\right)\$ ]  =

• 0

• 24

• 48

• 240

• 384

If   $\frac{dy}{dx}=\cos\left(2x\right)$  ,  then   $y=$  

•  $\frac{-1}{2}\cos\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{-1}{2}\cos^2\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\sin^2\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{-1}{2}\sin\left(2x\right)+C$  

 $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}\ \ \$   for all  $x\ne-1$  .   $f'\left(1\right)=$  

•  $-1$  

•  $\frac{-1}{2}$  

• 0

•  $\frac{1}{2}$  

• 1