Les triangles quelconques

Trouvez l'intrus pour le triangle donné

• $\alpha+\beta+\theta=180°$

• La somme des angles d'un triangle vaut 180°

• $\alpha+\beta+\pi=180\degree$

• $\alpha+\beta=180\degree-\theta$

Quelle(s) est(sont) les bonnes formules?

• $S=\frac{1}{2}.a.b.\sin\left(\theta\right)$

• $S=\frac{1}{2}.a.c.\sin\left(\beta\right)$

• $S=\frac{1}{2}.b.c.\sin\left(\alpha\right)$

• $S=\frac{1}{2}.a.c.\sin\left(\theta\right)$

Quelle est la formule fausse?

• $a^2=b^2+c^2-2.b.c.\cos\left(\alpha\right)$

• $b^2=c^2+a^2-2.a.c.\cos\left(\beta\right)$

• $c^2=a^2+b^2-2.a.b.\cos\left(\pi\right)$

• $c^2=a^2+b^2-2.a.b.\cos\left(\theta\right)$

Quelle(s) est(sont) les formule(s) correcte(s)?

• $\frac{a}{\sin\left(\alpha\right)}=\frac{b}{\sin\left(\beta\right)}=\frac{c}{\sin\left(\theta\right)}$

• $\frac{a}{\sin\left(\alpha\right)}=\frac{\sin\left(\beta\right)}{b}=\frac{c}{\sin\left(\theta\right)}$

• $\frac{\sin\left(\alpha\right)}{a}=\frac{\sin\left(\beta\right)}{b}=\frac{\sin\left(\theta\right)}{c}$

• $\frac{a}{\sin\left(\alpha\right)}+\frac{b}{\sin\left(\beta\right)}=\frac{c}{\sin\left(\theta\right)}$

 $Si\ a=2;\ b\ =\ 3\ et\ \beta=67°,\ alors$  

• je commence mes calculs par la formule des cosinus

• je commence mes calculs par la somme des angles d'un triangle

• je commence mes calculs par la formule des sinus

•  $\alpha=37,85°$  

 $Si\ a\ =\ 2;\ b\ =\ 4\ et\ c\ =\ 5,\ alors$  

• je commence mes calculs par la formule des cosinus

• je commence mes calculs par la formule des sinus

•  $\alpha=22,33°$  

•  $\beta=49,46°$  

A partir de trois données, on peut construire

• 0 triangle quelconque

• 1 seul triangle quelconque

• 0, 1 ou 2 triangles quelconques

• une infinité de triangles quelconques

 $Si\ \alpha=30°;\ \beta=50°\ et\ a\ =\ 4,\ alors$  

• je commence par la formule des cosinus

• je commence par la somme des angles d'un triangle

•  $c=7,878$  

•  $b=6,128$  

Ariane cherche la largeur de la ceinture d'Orion qui est une figure dessinée par les étoiles dans la constellation d'Orion. Les deux extrémités de la ceinture d'Orion sont Alnitak et Mintaka.

Elle a déterminé que la distance de chez elle à Alnitak est 736 années-lumière et que celle de chez elle à Mintaka est 915 années-lumière. Elle sait également que l'angle entre ces deux étoiles mesure 3°.

Quelle est la largeur de la ceinture d'Orion, autrement dit, quelle est la distance entre Alnitak et Mintaka ?

• $\overline{AM}=125,67\ années-lumière$

• $\overline{AM}=135,43\ années-lumière$

• $\overline{AM}=184,08\ années-lumière$

• $\overline{AM}=178,89\ années-lumière$

Lisa est à 800 mètres du pied d'une montagne. De là où elle se trouve, elle mesure que l'angle entre le pied et le sommet de la montagne est de 38°. Ensuite, elle va au pied de la montagne où elle mesure à nouveau l'angle d'élévation et obtient 49°.

Quand Lisa est au pied de la montagne, à quelle distance est-elle du sommet ?

• $1\ 948,11m$

• $2\ 748,11m$

• $3\ 000m$

• $2\ 581,27m$