Aplicacions de derivades

Si una funció creix abans de $x=1$   , i després decreix.

• té un màxim absolut.

• té un màxim en  $x=1$  , si la funció és contínua en  $x=1$  .

• té un màxim en  $x=1$  , si la funció és contínua i derivable en  $x=1.$  

• Cap de les anteriors és correcta.

Si una funció és contínua i derivable en tots els reals i té 3 arrels.  

• Com a màxim té 3 punts crítics.

• Com a mínim té 3 punts crítics.

• Té com a mínim 2 punts crítics.

• Té exactament 3 punts crítics.

Si una recta és tangent a una funció en  $x=1,$  

• aquesta recta només pot tallar a la funció en  $x=1$  .

• aquesta recta és la que millor aproxima a la funció en un entorn  de  $x=1$  .

• la funció és derivable en  $x=1$  .

• aquesta recta talla com a mínim una vegada a la funció.

En aquesta imatge pots observar la modelització del problema de l'armari a les golfes, on l'eix de les x representa l'altura de l'armari i l'eix de les y la seva àrea. Llavors podem assegurar que:

• la base de l'armari que fa l'àrea màxima està entre 8 i 9 metres.

• la base de l'armari que fa l'àrea màxima està entre 7 i 8 metres.

• la base de l'armari que fa l'àrea màxima està entre 9 i 10 metres.

• la base de l'armari que fa l'àrea màxima no es pot saber.

Si una funció passa de ser convexa a ser còncava en  $x=0.$  

• llavors  $x=0$  és un punt crític.

• llavors  $x=0$  és un punt d'inflexió.

• si  $x=0$  , és punt crític, llavors no serà un extrem.

• ha de ser contínua en  $x=0$  .