funkcja kwadratowa - rozszerzenie

Dane jest równanie kwadratowe x²+kx+2k-3=0 , gdzie k ∈ ℝ . Dla jakich wartości parametru k to równanie ma dwa różne pierwiastki ujemne?

• k ∊ ( $1\frac{1}{2}$ ; 2) ∪ (6; ∞)

• k ∊ (∞; 2) ∪ (6; ∞)

• k ∊ ( $1\frac{1}{2}$ ; ∞)

• k ∊ ( $-1\frac{1}{2}$ ; 2) ∪ (6; ∞)

Rozwiązaniami nierówności |x²-4|< |x-2|są wszystkie liczby ze zbioru:

• (2, 2)

• (-3,1)

• (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

• (-∞; -3) ∪ (-1; +∞)

Równanie kwadratowe 5x²+4x-3=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste: x₁ oraz x_2. Oblicz wartość wyrażenia  $\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}$   .

• $-\frac{4}{5}$

• $\frac{3}{4}$

• $-\frac{5}{3}$

• $\frac{5}{4}$

Równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0 , gdzie c ≠ 0 , ma dwa różne pierwiastki, których suma jest równa ich podwojonemu iloczynowi. Wynika stąd, że:

• b=2c

• c=2b

• b=-2c

• 2b=-c

Funkcja  $f$  , której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem f(x)=(m-1)x2-2x-m+1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu y= -x+1 w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

• m ∊ (-∞, -1) ∪ (0, +∞)

• m ∊ (-∞, 0) ∪ (1, +∞)

• m ∊ (-∞, 0) ∪ (2, +∞)

• m ∊ (-∞, -2) ∪ (1, +∞)

Dla jakich wartości parametru m równanie -x²+4x=m ma dwa pierwiastki, z których każdy jest większy od 1.

• m∊(1,4)

• m∊(2,4)

• m∊(3,4)

• m∊(0,4)

Wyznacz wszystkie liczby m∊R dla których równanie x²+mx+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ , x₂ takie, że x₁³+x₂³=64.

• 4

• -4

• 2

• -2

Równanie  $x^2+bx+c=0$  ma dwa pierwiastki  $x_1$   i  $x_2$ , które są liczbami przeciwnymi, gdy:

•  $b=0\ i\ c<0$   i  $c<0$  
  

•  $b\ne0$  i  $c=0$  
  

•  $b<0\ i\ c>0$  

•  $b^2<4c$  

Suma kwadratów pierwiastków równania  $x^2+px-1=0$  jest równa:

•  $p=1$  

•  $p^2+2$  

•  $p+2$  

•  $1-p$