ТОИ. Вычислимые функции

Определить результат выражения при x=2, y=4, если схема примитивной рекурсии имеет вид:

 $f\left(x,0\right)\ =\ S\left(Z\left(x\right)\right)$   $f\left(x,\ y+1\right)\ =\ Mult\left(Add\left(x,\ S\left(y\right)\right),f\left(x,y\right)\right)$  

• 360

• 720

• 5040

• 240

Чему равен двоичный логарифм значения функции  $f\left(x\right)\ =\ Power\left(Mult\left(4,x\right),Power\left(x,2\right)\right)$  
при x = 4?

• 128

• 64

• 32

•  $2^{64}$  

Схема примитивной рекурсии имеет вид
 $P\left(0\right)=1$  
 $P\left(x+1\right)\ =\ Mult\left(P\left(x\right),Mult\left(Add\left(x,2\right),Add\left(x,2\right)\right)\right)$  Вычислите значения функции P(1), P(2) и P(3).

•  $P\left(1\right)=4,\ P\left(2\right)=36,P\left(3\right)=576$  

•  $P\left(1\right)=9,P\left(2\right)=144,P\left(3\right)=3600$  

•  $P\left(1\right)=1,P\left(2\right)=4,P\left(3\right)=36$  

•  $P\left(1\right)=9,P\left(2\right)=81,P\left(3\right)=729$  

Схема примитивной рекурсии имеет вид:

 $P\left(0\right)=0$   $P\left(x+1\right)=Add\left(P\left(x\right),S\left(Add\left(x,x\right)\right)\right)$  

Найдите P(7).  

• 49

• 64

• 36

• 42

Представьте функцию, используя операцию суперпозиции.
 $f\left(x,y\right)=x^2+5y+1$  

•  $f\left(x,y\right)=S\left(Add\left(Power\left(x,2\right),Mult\left(5,y\right)\right)\right)$  

•  $f\left(x,y\right)=S\left(Add\left(Mult\left(x,x\right),Mult\left(5,y\right)\right)\right)$  

•  $f\left(x,y\right)=S\left(Add\left(Power\left(x,2\right),Mult\left(5,x\right)\right)\right)$  

•  $f\left(x,y\right)=Add\left(Mult\left(x,x\right),S\left(Add\left(5,y\right)\right)\right)$  

Определите функцию, вычисляемую схемой примитивной рекурсии.
 $P\left(0\right)=1$   $P\left(x+1\right)=Mult\left(P\left(x\right),Mult\left(S\left(x\right),3\right)\right)$   

•  $P\left(n\right)=3\cdot6\cdot9\cdot12\cdot...\cdot\left(3n\right)$  

•  $P\left(n\right)=3\cdot6\cdot9\cdot12\cdot...\cdot\left(3n+3\right)$  

•  $P\left(n\right)=6\cdot9\cdot12\cdot15\cdot...\cdot\left(3n\right)$  

•  $P\left(n\right)=6\cdot9\cdot12\cdot15\cdot...\cdot\left(3n+3\right)$  

В каких случаях значение функции, заданной с помощью оператора минимизации, не существует? $f\left(x\right)=\mu_y\left(Power\left(y,3\right)=x\right)$  

•  $f\left(8\right)$  

•  $f\left(1000\right)$  

•  $f\left(510\right)$  

•  $f\left(512\right)$  

•  $f\left(728\right)$  

Найти сумму тех значений x из промежутка [0; 100] для которых существуют значения функции f(x), заданной оператором минимизации. $f\left(x\right)=\mu_y\left(Power\left(y,4\right)=x\right)$  

• 98

• 99

• 1300

• 385

Найти значение функции f(x), заданной схемой примитивной рекурсии
 $f\left(0\right)=1$  

 $f\left(x+1\right)=Mult\left(Mult\left(Add\left(2,S\left(x\right)\right),3\right),f\left(x\right)\right)$ при x=3. 

• 1620

• 540

• 29160

• 648

Дана схема примитивной рекурсии: 
 $f\left(0\right)=0$  
 $f\left(x+1\right)=Add\left(Power\left(S\left(x\right),S\left(x\right)\right),f\left(x\right)\right)$  
Определите 10-е ненулевое слагаемое суммы f(x), вычисляемой данной схемой примитивной рекурсии.

•  $10^{10}$  

•  $9^9$  

•  $11^{11}$  

•  $12^{12}$