de Moivre's Theorem

64

-64

1

2

 $-\cos6\theta-i\sin6\theta$  

 $\cos6\theta+i\sin6\theta$  

 $\cos6\theta-i\sin6\theta$  

 $-\cos6\theta+i\sin6\theta$  

-i

-1

i

1

 $8\cos^4\theta+8\cos^2\theta+1$  

 $8\cos^4\theta-8\cos^2\theta+1$  

 $8\cos^4\theta-8\cos^2\theta-1$  

 $8\cos^4\theta+8\cos^2\theta-1$  

 $8\cos^3\theta\sin\theta+8\cos\theta\sin^3\theta$  

 $4\cos^3\theta\sin\theta+4\cos\theta\sin^3\theta$  

 $4\cos^3\theta\sin\theta-4\cos\theta\sin^3\theta$  

 $8\cos^3\theta\sin\theta-4\cos\theta\sin^3\theta$  

 $2\cos3\theta$  

 $\cos3\theta$  

 $i\sin3\theta$  

 $2i\sin3\theta$  

 $8e^{\frac{5\pi i}{6}}$  

 $8e^{-\frac{\pi i}{6}}$  

 $4e^{\frac{5\pi i}{6}}$  

 $4e^{-\frac{\pi i}{6}}$  

$e^{2\theta i}=\sin2\theta+i\cos2\theta$

$e^{2\theta i}=\cos\theta+2i\sin\theta$

$e^{2\theta i}=\cos2\theta+i\sin2\theta$

$e^{2\theta i}=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$

-i

i

1

-1

 $e^{\cos\theta+i\sin\theta}$  

 $e\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$  

 $\cos\left(1+i\right)+j\sin\left(1+i\right)$  

 $ei\sin\theta$