ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

• ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΒΑΘΜΟ

ΤΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

• ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΒΑΘΜΟ

• ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΟ $P\left(x\right)=3x^{-1}+\frac{1}{2}x^2-7x$   

• ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ

• ΕΙΝΑΙ ΡΗΤΗ ( ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

• ΕΧΕΙ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΟ ΤΟ R

ΤΟ $P\left(x\right)=\left(3-λ\right)x^3+\frac{1}{2}x^2-7x$   

• ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΤΡΙΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• Ο ΒΑΘΜΟΣ ΤΟΥ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ λ.

ΤΟ $P\left(x\right)=\left(3+λ^4\right)x^3+\frac{1}{2}x^2-7x$   

• ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΤΡΙΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

• Ο ΒΑΘΜΟΣ ΤΟΥ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ λ.

ΤΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ P(x) = $2x^3-3x^2+2x-1$  

• EXEI ΡΙΖΑ ΤΟ 1

• ΕΧΕΙ ΡΙΖΑ ΤΟ -1

• ΕΧΕΙ ΡΙΖΑ ΤΟ 3

• ΕΧΕΙ ΡΙΖΑ ΤΟ 2

ΤΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ υ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ P(x) ΜΕ ΤΟ x-ρ ΕΙΝΑΙ :

• υ=P(ρ)

• υ=P(-ρ)

• υ=P(1)

ΤΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ υ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ P(x) ΜΕ ΤΟ x+ρ ΕΙΝΑΙ :

• υ=P(ρ)

• υ=P(-ρ)

• υ=P(1)

ΕΝA ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ P(x) ΔΙΑΙΡΕΙΤΑΙ ΜΕ ΤΟ x-ρ ΤΟΤΕ :

• ΕΧΕΙ ΡΙΖΑ ΤΟ ρ . ΔΗΛ. P(ρ)=0

• P(-ρ)=0

• P(x)=0

ΑΝ ΙΣΧΥΕΙ :  $\left(2x+1\right)P\left(x\right)=2x^3-9x^2-3x+1$        ΤΟΤΕ ΤΟ P(x)  ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ : 

• 2ου ΒΑΘΜΟΥ

• 1ου ΒΑΘΜΟΥ

• 3ου ΒΑΘΜΟΥ