ln et exp

Soient  $x,y>0$ . A quelle quantité  $\ln\left(\frac{x}{y}\right)$  est-elle égale ?

•  $\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(y\right)}$  

•  $\ln\left(x\right)+\ln\left(y\right)$  

•  $\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)$  

•  $\ln\left(y\right)-\ln\left(x\right)$  

Que vaut  $\ln\left(e^2\right)$  ?

•  $2$  

•  $1$  

•  $0$  

•  $\frac{1}{2}$  

Quelle est l'expression de la dérivée de  $\ln\left(\sqrt{x}\right)$   ?

•  $\frac{1}{x}$  

•  $\frac{1}{2x}$  

•  $\frac{2}{x}$  

•  $-\frac{1}{x}$  

Parmi les affirmations suivantes, sélectionner celles qui sont correctes.

• $\ln\left(0\right)=1$

• $\ln\left(1\right)=0$

• $\ln\left(1\right)=e$

• $\ln\left(e\right)=1$

Que vaut  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{x}{\ln\left(x\right)}$  ?

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

•  $0$  

•  $1$  

Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation  $\ln\left(x\right)\le1$ ?

• ] $-\infty;e$ ]

• ] $0;e$ ]

• [ $e;+\infty$ [

• ] $0;1$ ]

Soient  $x,y\in\mathbb{R}$ . A quelle quantité  $e^xe^y$  est-elle égale ?

•  $e^{xy}$  

•  $e^{x+y}$  

•  $e^{x-y}$  

•  $\left(e^x\right)^y$  

Quelle est l'expression de la dérivée de  $\ln\left(e^{3x}\right)$  ?

•  $\frac{1}{e^{3x}}$  

•  $\frac{3}{e^{3x}}$  

•  $3x$  

•  $3$  

Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation  $e^{1-x}\le0$  ?

•  $\varnothing$  

• [ $1;+\infty$ [

• ] $-\infty;1$ ]

•  $\mathbb{R}$  

Quel est le domaine de définition de la fonction  $x\mapsto\ln\left(x^2-1\right)$ ?

• ] $0;+\infty$ [

• ] $1;+\infty$ [

• [ $1;+\infty$ [

• ] $-\infty;-1$ [ $\cup$ ] $1;+\infty$ [