Matrizes

Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

• existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;

• existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;

• existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;

• existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;

• existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

Se A, B e C são matrizes quadradas e A^t, B^t e C^t são suas matrizes transpostas, a igualdade falsa entre essas matrizes é:

• (A = B) . C = A . C + B . C

• (A + B)^t = A^t + B^t

• (A . B)^t = A^t . Bt

• (A – B)C = AC – BC

• (A^t)^t = A

Sendo a matriz acima igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é:

• -4

• 6

• 4

• 8

• -8

Na matriz A, cada elemento é obtido através de aij= 3i – j. Logo, o elemento que está na segunda linha e segunda coluna é:

• 7

• 5

• 4

• 1

• 2

Considere as matrizes acima. Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser:

• um número inteiro, ímpar e primo.

• um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.

• um número racional, par, maior que 5 e menor que 10.

• um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.

Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. Se aij = 2i + j e bij = ij, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:

• 5/6

• 6/5

• 7/4

• 6/7

• 7/5

Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será

• 17

• 18

• 19

• -18

• -19

Em cada um dos quatro dias de desfile de carnaval, a temperatura foi medida em graus Celsius, no meio da multidão, em três momentos distintos. Cada elemento aij da matriz A corresponde à medida da temperatura no momento i do dia j. Qual foi, respectivamente, o momento e o dia em que se registrou a maior temperatura durante os desfiles?

• 2.º e 4.º

• 2.º e 2.º

• 3.º e 2.º

• 3.º e 4.º

Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem:

• 2 x 2.

• 3 x 2.

• 3 x 3.

• Não é possível fazer o produto.

Determine m, n, o e p para que tenhamos tal igualdade.

• a₁₁ → o = 1

  a₁₂ → m = 3

  a₂₁ → n = 9

  a₂₂ → p = 5

• a₁₁ → o = 1

  a₁₂ → m = 9

  a₂₁ → n = 3

  a₂₂ → p = 5

• a₁₁ → o = 5

  a₁₂ → m = 9

  a₂₁ → n = 3

  a₂₂ → p = 1

• a₁₁ → o = 3

  a₁₂ → m =1

  a₂₁ → n = 5

  a₂₂ → p = 9