Integrales por partes y por sustitución

La integral por partes expresa una integral en términos de otra integral que puede ser mas fácil de integra, determine los N y M para completar la ecuación para integrar por partes:  $\int_{ }udv=N-\int M$  

•  $N=u\cdot v\ ;M=v\cdot du$  

•  $N=u\cdot v\ ;M=u\cdot dv$  

•  $N=u\cdot v\ ;M=v\cdot dv$  

Utilizar el método de integración por partes para desarrollar:       $\int_x^yx\ \log\left(4x\right)\ dx$  

• 
• 
•  $\frac{1}{4}x^2\left(2\log\left(4x\right)-1\right)+C$  

 $\int_{ }^{ }x\cos\ x\ dx$  Usando el método de integración por partes calcular:

•  $x\ sen\ x\cdot\cos\ x\ +C$  

•  $sen\ x\cdot\cos\ x\ +C$  

•  $\ sen\ x\cdot\cos\ x\$  

Calcular la integral con el método de integración por partes:      $\int_{ }e^{3x}sen\ 2x\ dx$  

•  $\frac{1}{13}e^{3x}\left(-2\ \cos\ 2x\ +3\ \sin\ 2x\right)\ +C$  

•  $\frac{1}{13}e^{3x}\left(-2\ \cos\ 2x\ +\ \sin\ 2x\right)\ +C$  

•  $\frac{1}{13}e^{3x}\left(-2\ \sin\ 2x\ +3\ \sin\ 2x\right)\ +C$  

Usando la integración por partes, resolver:             $\int\ \frac{x}{\cos^2x}dx$  

•  $x\ \tan\ x+\ln\left(\cos\ x\right)+C$  

•  $x^2\ \tan\ x+\ln\left(\cos\ x\right)+C$  

•  $x\ \tan\ x+\ln\left(\cos\ 2x\right)+C$  

Utilizar el método de integración por sustitución para resolver:    $\int x\sqrt{x-1}dx$  

•  $2\cdot\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^5}}{5}+C$  

•  $2\cdot\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^5}}{5}+\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^3}}{3}+C$  

•  $2\cdot\frac{\sqrt{\left(x\right)^5}}{5}+\frac{\sqrt{\left(x\right)^3}}{3}+C$  

Usar la integración por sustitución para calcular:          $\int\ \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}$  

•  $-\ln\ \left|1+e^{-x}\right|+C$  

•  $-\ln\ \left|1+e^x\right|+C$  

•  $\ln\ \left|1+e^{-x}\right|+C$  

 $\int_{ }^{ }\ \sqrt{e^x-1}dx$  Usando el método de sustitución, integrar:

•  $2\sqrt{e^x-1}-2\ arc\ \tan\ \left(\sqrt{e^x-1}\right)+C$  

•  $\sqrt{e^x-1}-2\ \tan\ \left(\sqrt{e^x-1}\right)+C$  

•  $2\sqrt{e^x-1}-2\ arc\ \cos\ \left(\sqrt{e^x-1}\right)+C$  

Por sustitución integrar:  $\int_x^y\ \cos^{3\ }x\ \sin\ dx$  

•  $-\frac{\cos^4x}{4}+C$  

•  $-\frac{\sin^4x}{4}+C$  

•  $-\frac{\cos^3x}{4}+C$  

Por sustitución calcular:  $\int\ x\sqrt{x^2+1}dx$  

•  $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}+C$  

•  $\frac{1}{3}\sqrt{\left(x^{ }+1\right)^3}+C$  

•  $\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}+C$