Ciência da Decisão - Programação Linear

Após a segunda guerra mundial, o ambiente empresarial fica cada vez mais complexo e competitivo. Para se sobressair neste mercado, os gestores precisam utilizar várias ferramentas, que os auxiliem no alcance de vantagens competitivas. Dentre estas ferramentas, é possível destacar a Pesquisa Operacional, que é um procedimento de tomada de decisão e de resolução de problemas com base em formulações matemáticas. Tendo em vista este cenário do desenvolvimento da Pesquisa Operacional, assinale a alternativa correta:

• Apesar do cenário empresarial competitivo, o uso de Pesquisa Operacional só é utilizado em universidades, pois foi nesse ambiente que se desenvolveu este procedimento.

• Somente organizações militares se beneficiam dos procedimentos de Pesquisa Operacional, pois os mesmos foram pensados para ações de guerra.

• Uma gama das mais diversas organizações nos setores comercial, indústria e governamental começa, a utilizar da Pesquisa Operacional ao fim da Segunda Guerra Mundial.

• As empresas que usam Pesquisa Operacional precisam ter um departamento específico de analistas operacionais, composto somente por matemáticos, para poder resolver seus problemas.

• Atualmente, todas as resoluções de Pesquisa Operacional são feitas manualmente, pois durante seu desenvolvimento não havia a possibilidade de usar ferramentas computacionais.

A resolução de problemas em Pesquisa Operacional se inicia com a análise e modelagem da situação problema enfrentada, transformando uma situação da realidade de uma organização em um modelo matemático. Isto é possível, pois os modelos permitem analisar o funcionamento de uma determinada atividade sem ter que interrompê-la. Para a resolução, há a necessidade de seguir uma sequência de passos.

• Construção de modelo; formulação do problema; obtenção da solução; implantação e acompanhamento da solução; teste do modelo e avaliação da solução.

• Implantação e acompanhamento da solução; teste do modelo e avaliação da solução; obtenção da solução; construção de modelo; formulação do problema.

• Formulação do problema; implantação e acompanhamento da solução; construção de modelo; teste do modelo e avaliação da solução; obtenção da solução.

• Formulação do problema; construção de modelo; obtenção da solução; teste do modelo e avaliação da solução; implantação e acompanhamento da solução.

• Construção de modelo; teste do modelo e avaliação da solução; formulação do problema; obtenção da solução; implantação e acompanhamento da solução.

A programação linear é caracterizada pela relação de linearidade que existe entre as variáveis de decisão do modelo. Esse tipo de abordagem tem ampla aplicação em situações reais.

Observe o modelo de um problema de Programação Linear e as afirmações a seguir:

x1= quantidade a produção de P1

x2 = quantidade a produção de P2

Função-objeto

Max L = 5x1 + 10x2

Sujeito a

4x1 + 3x1 ≤ 32

6x1 + 6x2 ≤ 18

I. Nesta situação x₁ e x₂ são variáveis de decisão do problema;

II. A modelagem não apresentou uma restrição importante, a de não negatividade;

III. O lucro máximo depende somente da variável de decisão x₁.

Está correto o que se afirma em:

• II, apenas

• I, II, III

• I e II, apenas

• I, apenas

• II e III, apenas

Uma empresa fabrica dois tipos de brinquedos de plástico: bonecas e carrinhos. Tanto as bonecas como os carrinhos utilizam um plástico como matéria prima e x horas de máquina de extrusão de plástico para a sua fabricação. A fábrica tem 3.000 kg de plásticos em seu estoque e 40 horas de máquina disponível para a confecção dos brinquedos. Cada boneca usa 0,5 kg de plástico e 2 minutos de máquina e cada carrinho usa 0,2 kg de plásticos e 1 minuto de produção. Espera-se que, com as vendas dos brinquedos, tenha-se um lucro unitário por boneca de R$10,00 e por carrinho de R$ 5,00. Como objetivo, a empresa deseja obter o maior lucro com a venda dos dois brinquedos. Para tanto, precisa saber quanto produzir de cada produto.

Esta situação pode ser representada por meio da modelagem de programação linear apresentada a seguir:

Variáveis de decisão:

x1: quantidade de bonecas a serem produzidas.

x2: quantidade de carrinhos a serem produzidos.

Sentido de otimização: Maximização

Função objetivo: Lucro = 10x1 + 5x2

Restrições:

0,5x1 + 0,2x2 ≤ 3000 (plástico)

1x1 + 2x2 ≤ 40

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Analise as afirmativas a seguir, a respeito do problema de programação linear apresentado:

I. x₁ ≥ 0 e x₂ ≥ 0 representam a restrição de não negatividade do problema;

II. Observando a restrição técnica 0,5x₁ + 0,2x₂ ≤ 3000, pode-se afirmar que só será possível produzir meia boneca e 0,2 de um carrinho;

III. Ao obter os valores ideais de x₁ e x₂ se poderá calcular o lucro máximo que a fábrica pode obter com a produção dos dois brinquedos.

Está correto afirmar que:

• II, apenas

• o I, apenas

• I e III, apenas

• I, II, III

• II, apenas

Uma fábrica produz biscoitos salgados e biscoitos doces. Para produzir um dos dois tipos de biscoitos usa, ao mesmo tempo, dois tipos de recursos: farinha de trabalho. Cada um dos produtos oferece um lucro distinto e a fábrica decidiu usar um método de Pesquisa Operacional para programar sua produção de biscoitos salgados e biscoitos doces, buscando maximizar seu lucro. Após pesquisa a empresa verificou a possibilidade de usar o Método Gráfico. Sobre o método gráfico a ser utilizado, analise as assertivas a seguir:

I. A fábrica tomou esta decisão porque é um problema típico de Programação Linear, e este tipo de problema pode ser resolvido por método gráfico.

II. A fábrica tomou esta decisão por ter somente duas variáveis de decisão, o que permite o uso do método gráfico.

III. A fábrica tomou esta decisão por ter somente duas restrições técnicas, condição principal para o uso do método gráfico;

IV. A fábrica tomou esta decisão porque o problema não apresenta restrições de não negatividade.

Sobre estas afirmações do método gráfico está correto o que se afirma em:

• III e IV apenas

• I, II, III e IV

• I apenas

• II apenas

• I e II apenas

Uma fábrica produz dois tipos de canetas: azul e vermelha. O lucro por unidades de caneta azul é R$ 0,70 e o de caneta vermelha é de R$ 0,50. Para produzir cada caneta azul a empresa necessita de 10 minutos e para produzir caneta vermelha a empresa usa 15 minutos. A demanda da caneta azul é de, no mínimo 1.000 unidades por dia. Já a caneta vermelha tem demanda de, no mínimo, 500 unidades por dia. A empresa trabalha em um único turno de 8 horas diárias. Com base nessa situação, observe as afirmações a seguir:

I. há duas variáveis de decisão nesta situação, sendo x1= quantidade a produzir de caneta azul e x2=quantidade a produzir de caneta vermelha.

II. a função objetivo dessa situação é Max L = 0,70x1 + 0,50x2.

III. as demandas das canetas são as restrições do problema.

IV. para formular a restrição de tempo, é necessário transformar a quantidade total de horas disponíveis de trabalho em minuto.

Assinale a alternativa correta:

• Somente I é a correta.

• Somente I e II corretas.

• Somente III é correta.

• Somente I, II e III são corretas.

• I, II, III e IV são corretas.

Observe o gráfico a seguir. Sabendo que x₁ = quantidade de parafusos de cabeça sextavada e x₂ = quantidade de parafusos de cabeça redonda, e que o lucro de cada unidade do sextavado é R$ 0,40 e o lucro de cada unidade do redondo é de R$ 0,30, responda: qual lucro máximo poderá ser obtido com a produção dos dois tipos de parafuso?

• O lucro máximo a ser obtido é de R$ 7.000,00.

• O lucro máximo a ser obtido é de R$ 6.000,00.

• O lucro máximo a ser obtido é de R$ 5.000,00.

• O lucro máximo a ser obtido é de R$ 7.050,00.