Równania i układy liniowe

Ile rozwiązań może posiadać układ równań z dwiema niewiadomymi.

• jedno, nieskończenie wiele albo zero

• dwa albo trzy

• zawsze jedno

• zawsze dwa

Ile rozwiązań posiada układ nieoznaczony

• nieokreśloną liczbę

• zero

• nieskończenie wiele

• każda para liczb jest rozwiązaniem takiego układu

Jak nazywamy układ równań, który posiada jedno rozwiązanie

• oznaczony

• nieoznaczony

• sprzeczny

• niemożliwy

Układ równań:

 $x+2y=10$  

 $-2x+y=10$  

• nie posiada rozwiązania

• posiada tylko jedno rozwiązanie: x=-2 i y=6

• jest układem nieoznaczonym

• posiada DWA rozwiązania x=-2  i y=6

jeśli z równania: 2x+y+3(x-y)=12 wyznaczymy y, to:

• y=5x-12

• y=6-2,5x

• y=12-2x

• y=2,5x-6

Podstawiając do równania: y-2x=10 w miejsce x=3y-1, otrzymamy równanie:

• -5y-2=10

• -6+2=10

• -5y+2=10

• 4y+2=10

Układ równań:

10x-4y=12

-5x+2y=6

• jest układem oznaczonym

• jest układem sprzecznym

• jest układem nieoznaczonym

• jest układem tożsamościowym

Rozwiązaniem układu równań:

6x+2y=20

2x-y=-15

• jest x<0 i y>0

• jest x>0 i y>0

• jest x<0 i y<0

• jest x>0 i y<0

Liczba x jest o 3 większa od liczby y. Zależność te zapisuje równanie:

• x+3=y

• 3x=y

• x=3y

• x=y+3

Liczba x jest o 2 mniejsza od średniej arytmetycznej liczby x i 4

• x-2=x+4

• x-2=0,5(x+4)

• 2x=0,5(x+4)

• x+2=0,5(x+4)