Aplikasi Integral

Jika R merupakan daerah antara kurva y = f(x) dan sumbu-x pada interval [a, b]. Jika  $f\left(x\right)\ge0$  untuk seluruh x dalam [a, b], maka A(R) = _____, tetapi jika  $f\left(x\right)\le0$ untuk seluruh x dalam [a, b], maka  A (R) = ______ 

•  $\int_a^bf\left(x\right)dx;-\int_a^bf\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^bf\left(x\right)dx;\int_a^bf\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^bf\left(x\right)dx;-\int_b^af\left(x\right)dx$  

•  $-\int_a^bf\left(x\right)dx;-\int_a^bf\left(x\right)dx$  

Jika kurva $y=f\left(x\right)$  dan  $y=g\left(x\right)$  membatasi daerah R dimana  $f\left(x\right)\le g\left(x\right)$  , maka luasan R diberikan oleh  $A\left(R\right)=\int_a^b$  ______ dx, dimana a dan b ditentukan dengan menyelesaikan persamaan ______

•  $\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right];f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

•  $\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right];f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

•  $\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]^2;f\left(x\right)^2=g\left(x\right)^2$  

•  $\left[f\left(x\right)^2-g\left(x\right)^2\right];f\left(x\right)^2=g\left(x\right)^2$  

 Jika daerah R dibatasi oleh $y=x^2,y=0$ dan  $x=3$  diputar terhadap sumbu-x, cakram pada x akan memiliki volume   $\Delta V\approx_{ }$ ______

•  $\frac{\pi}{3}x^2\Delta x$  

•  $\pi x^2\Delta x$  

•  $\pi x^4\Delta x$  

•  $\frac{4\pi}{3}x^3\Delta x$  

Daerah trianguler R dibatasi oleh  $y=x,y=0$  dan  $x=2$  diputar terhadap sumbu-y, menghasilkan suatu padatan. Metode kulit tabung memberikan integral ______ sebagai volumenya; metode cincin memberikan integral _____ sebagai volumenya.

•  $2\pi\int_0^2y^2dy;\ \pi\int_0^2\left(4-x^2\right)dx$  

•  $\pi\int_0^2\left(4-x^2\right)dx;\ 2\pi\int_0^2y^2dy$  

•  $\pi\int_0^2\left(4-y^2\right)dy;\ 2\pi\int_0^2x^2dx$  

•  $2\pi\int_0^2x^2dx;\ \pi\int_0^2\left(4-y^2\right)dy$  

Grafik persamaan parametrik $x=4\cos t,\ y=4\ \sin\ t,\ 0\le t\le2\pi$  merupakan kurva yang disebut...

• Sinusoidal

• Hiperbola

• Oval

• Lingkaran

Kurva yang ditunjukkan oleh persamaan  $y=x^2+1,0\le x\le4$  , dapat dituliskan dalam bentuk parametrik menggunakan x sebagai parameter dengan x = _____, y = _____

•  $\sqrt{y-1};x^2+1$  

•  $\sqrt{y-1};y$  

•  $x;\ x^2+1$  

•  $\sqrt{x-1};\ x^2+1$  

Kerja yang dilakukan oleh gaya F pada objek yang bergerak di sepanjang garis lurus dari a ke b adalah _____ jika F konstan, tetapi _____ jika  $F=F\left(x\right)$  merupakan variabel.

•  $F\cdot\left(b-a\right);F\left(x\right)\cdot\left(b-a\right)$  

•  $F\cdot\left(b-a\right);\int_a^bF\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^bF\cdot\left(b-a\right)dx;\int_a^bF\left(x\right)dx$  

•  $\int_a^bFdx;\int_a^bF\left(x\right)dx$  

Kawat homogen terbentang pada sumbu-x antara  $x=0$  dan  $x=5$  akan setimbang pada  $\overline{x}=$  _____. Akan tetapi, jika kawat memiliki kerapatan  $\delta\left(x\right)=1+x$  , titik setimbangnya berada pada  $\overline{x}=$ _____ 

•  $\int_0^5x\left(1+x\right)dx$  

•  $\int_0^5\left(1+x\right)dx$  

•  $\int_0^5xdx$  

•  $\int_x^y\frac{1+x}{x}dx$  

Variabel acak dengan kemungkinan set luarannya tertentu atau dapat dimasukkan ke daftar tak hingga disebut sebagai sebuah variabel acak _____. Variabel acak dengan kemungkinan set luarannya merupakan interval bilangan riil disebut sebuah variabel acak _____.

• diskrit; kontinu

• diskrit; diskrit

• kontinu; kontinu

• kontinu; diskrit

Jika variabel acak kontinu X memiliki nilai dalam interval [0, 20] dan fungsi kerapatan probabilitasnya f(x), maka  $P\left(X\le5\right)$  dapat ditentukan dengan menyelesaikan...

•  $\int_0^5\frac{f\left(x\right)}{x}dx$  

•  $\sum_0^5f\left(x_i\right)$  

•  $\int_0^5f\left(x\right)dx$  

•  $\sum_0^5\frac{\left[f\left(x\right)\right]^2}{x}$