Geometria płaska - trójkąty

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A wynosi 53°, kąt przy wierzchołku B wynosi α, a kąt przy wierzchołku C wynosi 7°+2α. Ile wynosi miara kąta α?

• 13°

• 50°

• 30°

• 40°

Dwa boki trójkąta mają długość 4 oraz 5,5. Obwód tego trójkąta jest liczbą naturalną. Trzeci bok tego trójkąta może mieć maksymalnie długość równą:

• 9

• 8,5

• 7,5

• 5,5

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 1 cm krótsza od przeciwprostokątnej, a druga przyprostokątna ma 5 cm długości. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość:

• 5 cm

• 10 cm

• 13 cm

• 15 cm

W pewnym trójkącie dwusieczna tylko jednego kąta zawiera wysokość tego trójkąta. Zatem trójkąt ten jest:

• rozwartokątny

• prostokątny

• równoramienny

• równoboczny

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest równy 60°. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Jeżeli ǀCDǀ=ǀDBǀ, to kąt ACB jest równy:

• 90°

• 80°

• 70°

• 60°

W trójkącie równobocznym ABC punkty D i E są odpowiednio środkami boków AB i BC. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w punkcie S. Nieprawdą jest, że trójkąty ADS i CSE są:

• prostokątne

• równoramienne

• przystające

• podobne

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest punktem przecięcia:

• wysokości

• środkowych

• dwusiecznych kątów

• symetralnych boków tego trójkąta

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a jest równy 2 cm. Zatem:

• $a=2\sqrt{3}$

• $a=3\sqrt{3}$

• $a=2+\sqrt{3}$

• $a=3+\sqrt{3}$

Trójkąt A₁B₁C₁ ma obwód 18 cm i jest podobny do trójkąta ABC w skali 3. Obwód trójkąta ABC jest równy:

• 2 cm

• 6 cm

• 15 cm

• 54 cm

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15 i 20 jest równy:

• 12,5

• 10

• 8

• 5