ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y=x^2$  , trục hoành Ox, các đường thẳng  $x=1,\ x=2$  là:

•  $\frac{7}{3}$  

•  $\frac{8}{3}$  

• 7

• 8

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng  $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$  . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức: 

•  $S=\int_a^bf\left(x\right)dx$  

•  $S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$  

•  $S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$  

•  $S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$  

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng  $x=a,\ x=b\$ (như hình vẽ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

•  $S=\left|\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx\right|$  

•  $S=\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$  

•  $S=-\int_a^cf\left(x\right)dx+\int_c^bf\left(x\right)dx$  

•  $S=\int_a^bf^{ }\left(x\right)dx$  

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$  xung quanh trục Ox là:

•  $V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$  

•  $V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$  

•  $V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$  

•  $V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$  

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$  có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  $x\ \left(a\le x\le b\right)$  là  $S\left(x\right)$ . Công thức tính thể tích vật thể đó là: 

•  $V=\int_a^bS\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$  

•  $V=\pi\int_a^bS^2\left(x\right)dx$  

•  $V=\int_a^bS^2\left(x\right)dx$  

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$  quay quanh trục Ox bằng:

•  $\frac{15}{16}$  

•  $\frac{15\pi}{8}$  

•  $\frac{21}{16}$  

•  $\frac{21\pi}{16}$  

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^3+12x$  và  $y=-x^2$  

•  $S=\frac{343}{12}$  

•  $S=\frac{793}{4}$  

•  $S=\frac{397}{4}$  

•  $S=\frac{937}{12}$  

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,\ y=2x$  . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

•  $\frac{32\pi}{15}$  

•  $\frac{64\pi}{15}$  

•  $\frac{21\pi}{15}$  

•  $\frac{16\pi}{15}$  

 Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng  $x=a\ \left(a>0\right)$  . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng  $57\pi$  là:

•  $a=3$  

•  $a=5$  

•  $a=4$  

•  $a=2$  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ , trục hoành và các đường thẳng  $x=1,\ x=m\ \left(m>1\right)$  bằng  $\frac{20}{3}$ . Giá trị của m bằng: 

•  $m=\frac{5}{2}$  

•  $m=2$  

•  $m=3$  

•  $m=\frac{3}{2}$