Studio di funzione

Qual è il dominio della seguente funzione?  $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2+4}$  

•  $x\ge1\ \wedge\ x\ne\pm2$  

•  $x>1$  

•  $x\ge1$  

•  $x\ne\pm2$  

Qual è il dominio della seguente funzione?  $f\left(x\right)=\ln\left(x^3+1\right)$  

•  $x\ge-1$  

•  $x>-1$  

•  $x\ne-1$  

•  $x>1$  

Qual è il dominio della seguente funzione?  $f\left(x\right)=x^{-1}+x^2+x^{-3}$  

•  $x\ne0$  

•  $\forall\ x\in R$  

•  $x>0$  

•  $x\ge0$  

La funzione  $f\left(x\right)=\frac{x^5-1}{x^2-1}$  

• Ha un asintoto verticale in x = 1

• Ha un asintoto verticale in x = -1

• Ha un asintoto orizzontale

• Ha un asintoto obliquo

La funzione  $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}$  

• Ha solo un asintoto orizzontale 

• Ha un asintoto obliquo e uno verticale

• Ha solo un asintoto verticale

• Ha un asintoto orizzontale e uno verticale

Fra le seguenti caratteristiche della funzione  $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ , una è FALSA. Quale?

• Ha un asintoto verticale

• Il dominio è  $x\ne0$  

• Non ha simmetrie

• Ha un punto di minimo

La funzione f(x) è derivabile in un punto x₀ del dominio, allora posso dire che:

• f(x) è continua in x₀

• f(x) può essere continua in x₀

• f(x) non è continua in x₀

• f(x) è continua in tutto il dominio

Tre delle funzioni elencate sotto hanno la stessa derivata, quale ha una derivata diversa?

• $2x^2+1$

• $x^4+1$

• $2\left(x^2+1\right)$

• $7-\left(-2x^2\right)$

Qual è la derivata della funzione  $f\left(x\right)=16\ x^{\frac{1}{4}}+x^4-x^{-4}$  

•  $4\left(x^3+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\right)$  

•  $\frac{4}{\ x^{-\frac{3}{4}}}+4x^3-\frac{4}{x^{-5}}$  

•  $4x^{-\frac{3}{4}}+4x^3-4x^{-5}$  

•  $4x^{-\frac{3}{4}}+x^3+x^{-5}$  

Se una funzione f(x) ha un massimo nel punto x=2, allora necessariamente:

• f(x) deve essere derivabile in tutto il Dominio

• f(x) è continua ma non derivabile in x=2

• f '(2) = 0

• f(2) = 0