Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng:

• $f\left(x\right)=ax+b$

• $f\left(x\right)=ax+by+c$

• $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

• $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?

• $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x+1}$

• $f\left(x\right)=2x^2-3$

• $f\left(x\right)=\frac{2x^2-1}{x^2+2}$

• $f\left(x\right)=5x^3-3x^2+7$

Cho tam thức bậc hai  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  với  $a>0;\ \Delta>0$  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định được cho dưới đây:

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in\left(x_1;x_2\right)$  và  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in\left(-\infty;x_1\right)\cup\left(x_2;+\infty\right)$  .

•   $f\left(x\right)>0\ \forall x\in\left(-\infty;x_1\right)\cup\left(x_2;+\infty\right)$  và  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in\left(x_1;x_2\right)$  .

Cho tam thức bậc hai  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ với  $a>0;\ \Delta=0$  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\ne-\frac{b}{2a}$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\ne-\frac{b}{2a}$  

Cho tam thức bậc hai  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  với  $a>0;\Delta<0$  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây:

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\ne-\frac{b}{2a}$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\ne0$  

Xét dấu  $f\left(x\right)=5x^2-3x+1$ ta được: 

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\ne\frac{3}{10}$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\ne\frac{3}{10}$  

Xét dấu $f\left(x\right)=-2x^2+3x+5$  ta được:

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in\left(-1;\frac{5}{2}\right)$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in\left(-\infty;-1\right)$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in\left(-1;+\infty\right)$  

Xét dấu $f\left(x\right)=x^2+12x+36$ ta được:

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\in R$  

•  $f\left(x\right)>0\ \forall x\ne-6$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\ne-6$  

Xét dấu $f\left(x\right)=\left(3x^2-10x+3\right)\left(4x-5\right)$ ta được:

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(\frac{5}{4};3\right)$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in\left(\frac{1}{3};\frac{5}{4}\right)\cup\left(3:+\infty\right)$  

•  $f\left(x\right)<0\ \forall x\in\left(\frac{5}{4};+\infty\right)$  

Xét dấu $f\left(x\right)=\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}$  ta được:

•  $f\left(x\right)\ge0\Longleftrightarrow x\in\left(-\infty;-7\right)\cup\left(-2;2\right)\cup\left(7;+\infty\right)$  

•  $f\left(x\right)\ge0\Longleftrightarrow x\in\left(-\infty;-7\right)\cup\left(-2;2\right]\cup\left[7;+\infty\right]$  

•  $f\left(x\right)\ge0\Longleftrightarrow x\in\left(-\infty;-7\right]\cup\left[-2;2\right]\cup\left[7;+\infty\right]$