BT giới hạn + hàm liên tục

Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm  $x_0$  khi nó thỏa mãn điều kiện gì sau đây?

•  $\lim_{x\rightarrow x_0}\ f\left(x\right)\ =\ f\left(x_0\right)$  

• Tồn tại  $\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$  

• Tồn tại  $f\left(x_0\right)$  

• Tồn tại cả 2 giá trị  $\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$  và  $f\left(x_0\right)$  

Mệnh đề nào sau đây SAI?

• Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a; b]
  

• Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

• Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

• Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là D và a $\in$ D . Ta nói f là hàm liên tục tại a khi $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$

Hàm số có tính chất

• Liên tục tại x = 4  và x = 0

• Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại  x = 0

• Liên tục tại mọi điểm

• Liên tục tại x = 0, x = 3, x = 4

Cho hàm số. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 4

• 3

• 2

• $\frac{-11}{6}$

• $\frac{5}{2}$

Cho hàm số. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 1

• $\frac{3}{2}$

• 0

• 2

• $\frac{-9}{2}$

 $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \ \frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$  có kết quả đúng là

• 1

• -1

• 0

• + $\infty$  

Cho  hàm số. Khi đó  $\lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)$  bằng bao nhiêu

• -1

• 1

• 13

• 7

Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng?

• Hàm số liên tục tại x = 1

• Không tồn tại giá trị của hàm số tại x = 1

• Tồn tại giới hạn trái tại điểm x = 1

• Hàm số gián đoạn tại x = 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• Nếu giới hạn trái và giới hạn phải tại điểm $x_0$ không bằng nhau thì hàm số sẽ gián đoạn tại $x_0$

• Đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét

• Hàm số f = f(x) chỉ liên tục tại $x_0$ khi 2 giá $\lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)$ và $f\left(x_0\right)$ bằng nhau

• Khi $x_0$ không thuộc TXĐ của hàm số thì hàm số đó vẫn có thể liên tục tại $x_0$

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1

• $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \ \ \frac{x^2-1}{x+1}$

• $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \ \frac{x^3-2x+3}{1+x-2x^3}$

• $\lim_{x\rightarrow2}\ \ \frac{3x-1}{3-4x}$

• $\lim_{x\rightarrow0}\sqrt{x^2+x+1}$