Контрольна робота з теми: Дослідження функції

Продовжте речення: " Якщо функція має на проміжку
 [а; в] похідну, яка дорівнює нулю в кожній точці цього проміжка, то функція на цьому проміжку ...

• зростає

• спадає

• монотонна

• від'ємна

• стала

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку її похідна більша за нуль (f'(x)>0)

• функція спадає

• графік функції опуклий

• функція є сталою

• функція зростає

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку f ' (x) < 0

• функція зростає

• функція спадає

• функція є сталою

• графік функції увігнутий

Критичною точкою називається

• точка, в якій похідна функції дорівнює нулю

• точка, в якій похідна функції або дорівнює нулю або не існує

• внутрішня точка області визначення, в якій похідна функції дорівнює нулю або нескінченна

• внутрішня точка області визначення, в якій похідна функції або дорівнює нулю, або не існує

Яку точку називають точкою екстремума функції.

Виберіть три правильні, на вашу думку, відповіді

• Точка, у якій значення функції дорівнює нулю

• Точка, у якій значення похідної функції дорівнює нулю

• Точка, ліворуч від якої функція зростає, а праворуч спадає

• Точка у якій не існує похідна

• Точка, ліворуч від якої функція спадає, а праворуч зростає

Якщо точка, в якій існує похідна функції f(x), х₀ - точка мінімуму, то

• f ' (x₀) = 0

• f ' (x₀) > 0

• f ' (x₀) < 0

• f ' (x₀) не існує

Оберіть ознаку зростання функції

• Для того, щоб диференційовна на інтервалі [a;b]

  функція була неспадною на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною на [a;b]

• Якщо функція диференційовна на інтервалі [a;b] та її похідна додатня на цьому інтервалі то функція зростає на інтервалі [a;b]

• Якщо функція f(x) має в точці x₀ екстремум, то ця точка є критичною точкою

• Якщо функція диференційовна в деякій точці інтервала [a;b] та її похідна додатня на цьому інтервалі то функція не спадає на інтервалі [a;b]

x₀ являється точкою максимуму, якщо ...

• при переході через х₀ похідна змінює знак з плюса на мінус

• при переході через х₀ похідна змінює знак з мінуса на плюс

• при переході через х₀ похідна не змінює знак

• якщо в точці х₀ функція набуває свого найбільшого значення

На якому з рисунків зображений графік функції, яка має дві критичні точки

• 
• 
• 
• 

Продовжте речення: " Якщо функція має від'ємну похідну на проміжку [a; b], то функція на цьому проміжку

• додатна

• від'ємна

• зростає

• спадає

• стала