Números Complexos - FVA 27-04-2020

Em C, conjunto dos números complexos, considera  $z=8e^{i\ \frac{\pi}{6}}$  . Qual dos números complexos seguintes é uma das raízes de índice seis de z?

•  $\sqrt{2}e^{i\ \frac{25\pi}{36}}$  

•  $\sqrt{2}e^{-i\ \frac{\pi}{36}}$  

•  $2\sqrt{2}e^{i\ \frac{25\pi}{36}}$  

•  $2\sqrt{2}e^{-i\ \frac{\pi}{36}}$  

Em C, conjunto dos números complexos, seja  $z_1=\frac{-1+i}{\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{12}}}$  . Determina os números complexos z que são solução da equação  $z^4=\overline{z_1}$  .

Escreve esses números na forma trigonométrica (por exemplo: e^(-i  pi/6)

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Em C, conjunto dos números complexos, considera  $z_1=\sqrt{2}+2e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$  e  $z_2=1+i$  .

Sabe-se que  $\frac{z_1}{z_2}$   é uma raiz quarta de um certo número complexo w.  w pode ser:

•  $e^{i0}$  

•  $1$  

•  $-1$  

•  $i$  

Em C, conjunto dos números complexos, considera  $z=\frac{5+\left(1+i\right)^4}{2+2i^{15}}-\frac{i}{2}$  .  Determina o menor número natural n para o qual  $z^n$   é um número real negativo.

• 1

• 8

• 6

• 4

1. Na figura ao lado, o pentágono regular [ABCDE] inscrito numa circunferência de centro na origem e raio 1.

Sabe-se que C pertence ao semieixo real negativo.

Seja z o número complexo cujo afixo é o ponto A.

Qual é o valor de z⁵ ?

• $-1$

• $1$

• $i$

• $-i$

Em C, conjunto dos números complexos, seja  $z=3+4i$  .
Sabe-se que z é uma das raízes de índice 6 de um certo número complexo w.
Considera, no plano complexo, o polígono cujos vértices são as imagens geométricas das raízes de índice 6 desse número complexo w.
Qual é o perímetro do polígono?

• 42

• 36

• 30

• 24

Em C, conjunto dos números complexos, considera o número complexo  $z=\frac{\left(-1-i\right)^8}{\left(e^{i\ \frac{\pi}{8}}\right)^2}\times e^{i\ \frac{5\pi}{2}}$  .

A área do polígono cujos vértices, no plano complexo, são as imagens geométricas das raízes quartas de z, é.

• 1

• 2

• 4

• 8

Seja w o número complexo cuja imagem geométrica está representada na figura.

A qual das retas seguintes pertence a imagem geométrica de w⁶ ?

• Eixo imaginário

• Eixo real

• Bissetriz dos quadrantes ímpares

• Bissetriz dos quadrantes pares

Em C, conjunto dos números complexos, considera  $z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$  . Determina o número complexo  $w=\frac{z^4+4i}{i}$  na forma trigonométrica.

•  $z=4\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$  

•  $z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{\pi}{4}}$  

•  $z=4\sqrt{2}e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$  

•  $z=\sqrt{2}e^{i\ \frac{3\pi}{4}}$  

Qual das opções seguintes apresenta duas raízes quadradas de um mesmo número complexo?

• $1$ e $i$
  

• $-1$ e $i$
  

• $1-i$ e $1+i$
  

• $1-i$ e $-1+i$