Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Fröbenius

Un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas, con matriz de coeficientes "A" y ampliada "A*" es compatible determinado si, y sólo si

• rg(A) = rg(A*) = m

• m = n

• rg(A) = rg(A*) = n

Un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas, con matriz de coeficientes "A" y ampliada "A*" es compatible indeterminado si, y sólo si

• rg(A) = rg(A*) < n

• m < n

• rg(A) = rg(A*) < m

Sea A* la matriz ampliada de un sistema compatible indeterminado que tiene 4 ecuaciones y 3 incógnitas, el rango de A* sólo puede ser

• 1

• 3

• 4

Si el rango de la matriz A de los coeficientes de un sistema lineal de 4 ecuaciones con 3 incógnitas es 2, el sistema no puede ser

• Compatible determinado

• Compatible indeterminado

• Incompatible

En un sistema de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas homogéneo

• Si el rango(A)=3, sólo tiene la solución trivial

• Si el rango(A)=2, sólo tiene la solución trivial

• Si el rango(A)=1, sólo tiene la solución trivial

SEÑALA LA FALSA: En un sistema de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas homogéneo

• Si el rango(A)=3, tiene infinitas soluciones

• Si el rango(A)=2, tiene infinitas soluciones

• Si el rango(A)=1, tiene infinitas soluciones

Un sistema de 2 ecuaciones y 4 incógnitas no puede ser

• Incompatible

• Compatible indeterminado

• Compatible determinado

Si el sistema AX=B es compatible determinado, el sistema A·X=0 es

• Incompatible

• Compatible indeterminado

• Compatible determinado

Si  A $\in M_n$ y  el sistema AX=B es incompatible, el sistema A·X=0 es

• Incompatible

• Compatible indeterminado

• Compatible determinado