Progresii. Inductie

Daca  $a_1,a_2,a_3,...,a_n\ \$  este o progresie aritmetica si  $a_1=23,a_n=5,\ r=-2$ , atunci: 

•  $n=10,\ S_n=140$  

•  $n=20,\ S_n=140$  

•  $n=10,\ S_n=150$  

•  $n=15,\ S_n=150$  

•  $n=10,\ S_n>140$  

Daca $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie aritmetica si  $a_1=3,\ a_n=39,\ S_n=210$  atunci:

•  $r=2,\ n=10$  

•  $r=4,\ n=10$  

•  $r=6,\ n=20$  

•  $r=2,\ n>10$  

•  $r=8,\ n\le10$  

Daca $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie aritmetica cu  $a_1\ge0,\ a_n=18,\ r=2,\ S_n=88$  , atunci:

•  $a_1=2,\ n=10$  

•  $a_1=6,\ n=20$  

•  $a_1=4,\ n=8$  

•  $a_1=-2,\ n=11$  

•  $a_1>4,\ n=8$  

Daca $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie aritmetica cu ratie pozitiva astfel incat  $n\ge5,\ a_2+a_4=16,\ a_1\cdot a_5=28$  , atunci:

•  $a_1=2,\ r=3$  

•  $a_1=4,\ r=1$  

•  $a_1=6,\ r=2$  

•  $a_1>4,\ r=3$  

•  $a_1=14,\ r=-3$  

Daca  $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie geometrica cu ratie negativa astfel incat  $n=9,\ a_1=5,\ a_n=1280$  , atunci:

•  $S_n=255,\ r=-2$  

•  $S_n=455,\ r=-3$  

•  $S_n=2555,\ r=2$  

•  $S_n=855,\ r=-2$  

•  $S_n>9999,\ r=-1$  

Daca  $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie geometrica cu toti termenii pozitivi astfel incat  $n=3,\ a_3-a_1=136,\ S_n=221$  , atunci:

•  $a_3=51$  

•  $a_3=150$  

•  $a_3=153$  

•  $a_3>200$  

•  $a_3=215$  

Daca  $a_1,a_2,...,a_n$  este o progresie geometrica cu toti termenii pozitivi astfel incat  $n=7,\ a_1+a_2+a_3=26,\ a_5+a_6+a_7=2106$  , atunci:

•  $a_7=5108$  

•  $a_7=1506$  

•  $a_7=1530$  

•  $a_7=1458$  

•  $a_7=2154$  

Termenul general al sirului  $\frac{2}{1\cdot3},\frac{4}{3\cdot5},\frac{6}{5\cdot7},\frac{8}{7\cdot9},...$  definit pentru  $n\ge1$  este:

•  $\frac{2^n}{4n^2-1}$  

•  $\frac{2n}{4n^2-1}$  

•  $\frac{2n}{\left(4n-3\right)\left(4n-1\right)}$  

•  $\frac{2\left(n+1\right)}{4n^2-1}$  

•  $\frac{2n}{n\left(n+2\right)}$  

Termenul general al sirului  $0,-\frac{1}{9},\frac{4}{16},-\frac{9}{25},\frac{16}{36},...$  definit pentru  $n\ge1$  este

•  $\left(-1\right)^n\ \frac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}$  

•  $\left(-1\right)^{n-1}\ \frac{n^2}{\left(n+2\right)^2}$  

•  $\left(-1\right)^{n-1}\ \frac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+2\right)^2}$  

•  $\left(-1\right)^{n-1}\ \frac{n^2}{\left(n+2\right)^2}$  

•  $\left(-1\right)^{n-1}\ \frac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}$  

 Termenul general al sirului $2,\frac{5}{2},\frac{10}{3},\frac{17}{4},\frac{26}{5},....$  definit pentru  $n\ge1$  este

•  $\frac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}$  

•  $\frac{n^2}{n+1}$  

•  $\frac{n^2-1}{n}$  

•  $\frac{n^2+1}{n}$  

•  $\frac{\left(n+1\right)^2+1}{n+1}$