Trygonometria 2B

W trójkącie przedstawionym na rysunku zaznaczono kąty α i β. Która zależność nie jest prawdziwa?

• $tg\alpha=\frac{3}{4}$

• $\cos\beta=0,6$

• $tg\beta=\frac{3}{4}$

• $\cos\alpha=0,8$

Punkt P o współrzędnych (-5; 6) leży na końcowym ramieniu kąta α w układzie współrzędnych. Ile wynosi sinα ?

• $\frac{6}{5}$

• $\frac{5}{6}$

• $\frac{5\sqrt{61}}{61}$

• $\frac{6\sqrt{61}}{61}$

W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego α wynosi 2. Wskaż zdanie prawdziwe:

• Cosinus kąta α jest 2x mniejszy od sinusa tego kąta

• Sinus kąta α jest 2x mniejszy od cosinusa tego kąta

• Trójkąt ten jest równoramienny

• Taki trójkąt nie istnieje

Kąty α oraz β przedstawione na rysunku mają miary:

• $\alpha=45\degree,\ \ \ \beta=45\degree$

• $\alpha=60\degree,\ \ \ \beta=30\degree$

• $\alpha=30\degree,\ \ \ \beta=60\degree$

• $\alpha=50\degree,\ \ \ \beta=40\degree$

Liczba $2\sin45\degree+3\sin30\degree$  jest równa:

•  $2+3\sqrt{3}$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{2}$  

•  $\sqrt{2}+1$  

•  $\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$  

Jaki obwód ma prostokąt, którego przekątne mają długość 4 i przecinają się pod kątem 60° ?

• $4\left(\sqrt{3}+1\right)$

• $4\sqrt{3}+1$

• $8$

• $4\sqrt{3}$

Jeśli  $\sin\alpha=\frac{1}{4}$  i  $\alpha$  jest kątem ostrym, to:

•  $tg\alpha=4$  

•  $tg\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}$  

•  $tg\alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}$  

•  $tg\alpha=5$  

Wiadomo, że dla pewnego kąta ostrego  $\alpha$  wartość  $\cos\alpha=\frac{4}{5}$  . Zatem:

•  $\sin\alpha=\frac{1}{2}$  

•  $\sin\alpha=\frac{1}{5}$  

•  $tg\alpha=\frac{4}{3}$  

•  $tg\alpha=\frac{3}{4}$  

Która z podanych zależności nie jest prawdziwa dla dowolnego kąta ostrego α ?

• $8-6\sin^2\alpha-6\cos^2\alpha=2$

• $\sin\alpha\ \cdot\cos\alpha=\frac{1}{tg\alpha}$

• $\sin\alpha=tg\alpha\cdot\cos\alpha$

• $\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha-\sin\alpha=-\sin^3\alpha$

Które z podanych wyrażeń przyjmuje wartość 3 bez względu na miarę kąta α ?

• $\left(3\sin\alpha+3\cos\alpha\right)^2$

• $3\sin^2a+3\cos^2\alpha$

• $3\sin^2\alpha-1$

• $3-3\cos^2\alpha$