Krivulje drugog reda

(DM-12-j) Zadan je skup svih točaka koje su jednako udaljene od točke T(4,0) i pravca x = −4. Koja je to krivulja?

• elipsa

• hiperbola

• parabola

Odredi skup točaka ravnine za koje je razlika udaljenosti od točaka F₁(−5,0) i F₂(5,0) jednaka 8.

• 9x² + 16y² = 144

• 9x² - 16y² = 144

• 16x² - 9y² = 144

• 16x² - 9y² = 144

(DM16-lj)Kojom je od navedenih jednadžba određen skup točaka prikazan u koordinatnome sustavu na slici?

• $y^2=2x$

• $\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1$

• $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$

• $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$

Ako je udaljenost točke T elipse 4x² + 9y² = 1 do jednog njenog fokusa jednaka 0.75, onda je udaljenost te točke do drugog fokusa

• 0.75

• 0.50

• 0.40

• 0.25

(DM10-lj) Parabola zadana jednadžbom y² = 2px prolazi točkom T(3,3) . Odredite p.

• 3/2

• 3/4

• 2/3

• 4/3

Pravac y = x+1 i parabola y = x² - 6x+7 sijeku se u točkama:

• (1, 2), (6, 7)

• (2,1), (7,6)

• (2,3), (3,4)

• (3, 2), (4,3)

Žarišta elipse podudaraju se sa žarištima hiperbole x² - y² = 8 a velika poluos elipse iznosi 5. Kako glasi njezina jednadžba?

• 9x² + 25y² = 225

• 2x² + 5y² = 4

• x² + 2y² = 8

• x² + y² = 1

Poprečni presjek posude ima oblik parabole koja ima jednadžbu x² = 100y, gdje su veličine x i y dane u centimetrima. Kolika je širina otvora posude ako je najveća dubina posude 4 cm?

Širina otvora posude je (a)   cm. (U odgovor napiši cijeli broj.)

Površina trokuta omeđenog asimptotama hiperbole x² - 4y² = 20 i pravcem y = 4 je (a)   . (U odgovor napiši cijeli broj.)

(DM13-j) Na slici je prikazana krivulja drugoga reda i istaknute su neke njezine točke s cjelobrojnim koordinatama. Odredite jednadžbu te krivulje.

• 3x² - 4y² = 12

• 4x² - 3y² = 1

• 3x² + 4y² = 12

• 4x² + 3y² = 1