VA Contagem

Em um grupo de leitura formado por 50 pessoas, três obras literárias estão sendo lidas por seus participantes. Há 18 pessoas lendo o romance O Ateneu, de Raul Pompeia, 15 lendo O Cortiço, de Aluísio Azevedo, e 13 lendo São Bernardo, de Graciliano Ramos. Sabe-se também que 6 pessoas leem O Ateneu e O Cortiço, 5 leem O Cortiço e São Bernardo, e 4 leem O Ateneu e São Bernardo. Por fim, há 16 pessoas recém-ingressas no grupo que ainda não iniciaram a leitura de nenhum dos três livros. O número de pessoas nesse grupo que leem exatamente dois livros é igual a

• 3

• 6

• 7

• 9

• 11

Considere um trem cuja composição é formada por uma locomotiva e oito vagões pintados de cores diferentes. Desses vagões, o de cor branca é destinado ao transporte da tripulação e os demais, ao transporte dos passageiros. Sabe-se que, na montagem da composição, a empresa ferroviária responsável por esse trem deseja que o vagão da tripulação não fique logo atrás da locomotiva. Assim, sabendo também que a locomotiva deve sempre ficar à frente dos vagões, de quantas maneiras distintas essa empresa pode formar o trem com a locomotiva e os oito vagões coloridos?

• 4.320

• 5.040

• 35.280

• 40.320

• 362.880

Considere uma sala de aula em que estão presentes 97 alunos nascidos em dias distintos de um mesmo ano. A partir da situação apresentada, é possível garantir que, nessa turma, pelo menos

• 15 alunos fazem aniversário no mesmo dia da semana, não considerando a data do calendário.

• 9 alunos fazem aniversário no mesmo mês do ano.

• 5 alunos têm a letra inicial do nome igual.

• 2 alunos terão gabaritos idênticos para uma prova de 90 questões com 5 alternativas cada.

• 50 alunos nasceram no mesmo semestre.

Uma biblioteca possui livros brasileiros e portugueses, de ficção, romance e suspense, organizados por gênero e nacionalidade em seis estantes, uma ao lado da outra, de tal forma que cada estante corresponde a um único gênero e nacionalidade. Ao perceber a insatisfação dos consumidores, um funcionário dessa biblioteca decidiu reorganizar a posição dessas estantes de modo que as estantes que possuem livros brasileiros sejam adjacentes, assim como as estantes que possuem livros portugueses. De quantas formas distintas esse funcionário poderá realizar essa reorganização?

• 12

• 21

• 24

• 36

• 72

Em certa cidade, há 30 vereadores. Em um mês, surgiu a necessidade de serem criadas 4 comissões destinadas à discussão de pautas relacionadas, respectivamente, à educação, ao trânsito, ao tratamento de lixo e à carga tributária. Após uma votação, ficou decidido que cada vereador deve participar de, ao menos, uma e, no máximo, três comissões. Essa decisão abriu possibilidade para que comissões ficassem sem vereadores participando. Nesses termos, a quantidade de formas possíveis de organizar os vereadores nas comissões é

• $3^{30}$

• $8^{30}$

• $14^{30}$

• $C_{30,14}$

• $C_{30,3}$

Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é

• 21

• 18

• 16

• 13

• 11

Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final do torneio.

Times A B C D E F

Pontos 9 6 4 2 6 13

O número de empates nesse torneio foi igual a:

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

• 69

• 70

• 90

• 104

• 105

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12 Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura acima

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

• $C_{12,4}\times C_{12,3}\times C_{12,3}\times C_{12,2}$

• $C_{12,4}\times C_{8,3}\times C_{5,3}\times C_{2,2}$

• $C_{12,4}\times2\times C_{8,3}\times C_{5,2}$

• $C_{12,4}\times2\times C_{12,3}\times C_{12,2}$

• $C_{12,4}\times C_{8,3}\times C_{5,3}\times C_{2,2}$

Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por

• 6

• 8

• 12

• 16

• 24