Rentenrechnung und Tilgungsplan

Frau Matusch nimmt einen Kredit über

€ 25.000 mit i = 5% p.a. auf. Sie will diesen Kredit mit Raten, die sie zu Jahresende zahlt, in sieben Jahren zurückzahlen.

Welche Aussagen sind wahr?

• Der Endwert beträgt € 25.000

• Der Barwert beträgt € 25.000

• Es handelt sich um eine nachschüssige Jhresrente

• Es handelt sich um eine vorschüssige Jahresrente

Frau Matusch nimmt einen Kredit über

€ 25.000 mit i = 5% p.a. auf. Sie will diesen Kredit mit Raten, die sie zu Jahresende zahlt, in sieben Jahren zurückzahlen.

Erstelle eine Formel zur Berechnung der Raten.

• $25000=R\cdot\frac{1,05^{7\ }-1}{1,05-1}$

• $25000=R\cdot\frac{1,05^{7\ }-1}{1,05-1}\cdot\frac{1}{1,05^6}$

• $25000=R\cdot\frac{1,05^{7\ }-1}{1,05-1}\cdot\frac{1}{1,05^7}$

• $25000=R\cdot\frac{1,05^{7\ }-1}{1,05-1}\cdot1,05$

Erstelle eine Gleichung, mit der man berechnen kann, welche monatlichen nachschüssigen Zahlungen bei einer Verzinsung mit 1,7% p.a. über 8 Jahre nötig sind, um einen Endwert von € 130.000 anzusparen.

Wie lautet der unterjährige Aufzinsungsfaktor?

• $1,7^{\frac{1}{12}}$

• $1,17^{\frac{1}{12}}$

• $1,017^{\frac{1}{12}}$

• $0,017^{\frac{1}{12}}$

Erstelle eine Gleichung, mit der man berechnen kann, welche monatlichen nachschüssigen Zahlungen bei einer Verzinsung mit 1,7% p.a. über 8 Jahre nötig sind, um einen Endwert von € 130.000 anzusparen.

Wie lautet die korrekte Gleichung?

• $130000=R\cdot\ \frac{1,017^8-1}{1,017-1}$

• $130000=R\cdot\ \frac{1,017^8-1}{1,017^{\frac{1}{12}}-1}$

• $130000=R\cdot\ \frac{1,017^8-1}{1,017-1}\cdot\frac{1}{1,017}$

• $130000=R\cdot\ \frac{1,017^8-1}{1,017^{\frac{1}{12}}-1}\cdot\frac{1}{1,017^8}$

Erstelle eine Gleichung, mit der man berechnen kann, welche monatlichen nachschüssigen Zahlungen bei einer Verzinsung mit 1,7% p.a. über 8 Jahre nötig sind, um einen Endwert von € 130.000 anzusparen.

Berechne diese Ratenhöhe.

Vollraten und Restschuld

Um eine neue Wohnung zu kaufen, muss Familie Karl einen Kredit von € 150.000 mit einem Zinssatz von 6 % p.a. aufnehmen. Ihre finanzielle Lage erlaubt es ihnen, am Anfang jedes Monats € 900 des Kredits zu tilgen.

a. Berechne, wie viele Vollraten die Familie zurückzahlen muss. (nur die Zahl)

Vollraten und Restschuld

Um eine neue Wohnung zu kaufen, muss Familie Karl einen Kredit von € 150.000 mit einem Zinssatz von 6 % p.a. aufnehmen. Ihre finanzielle Lage erlaubt es ihnen, am Anfang jedes Monats € 900 des Kredits zu tilgen.

Familie Karl zahlt 339 vorschüsige volle Monatsraten.

b. Erstelle eine Formel (SO WIE DU SIE IN GG EINTIPPEN WÜRDEST), mit der man die Höhe der Restschuld, die ein Monat nach der letzten vollen Rate fällig ist, ermitteln kann. (Zeitleiste hilft)

Vollraten und Restschuld

Um eine neue Wohnung zu kaufen, muss Familie Karl einen Kredit von € 150.000 mit einem Zinssatz von 6 % p.a. aufnehmen. Ihre finanzielle Lage erlaubt es ihnen, am Anfang jedes Monats € 900 des Kredits zu tilgen.

Familie Karl zahlt 339 vorschüsige volle Monatsraten.

b. Ermittle die Höhe der Restschuld, die ein Monat nach der letzten vollen Rate fällig ist. (Zeitleiste hilft)

Ein- und Auszahlung

Peter möchte in den nächsten 25 Jahren für seine Pension vorsorgen und legt aus diesem Grund jeweils am Monatsbeginn € 500 auf ein mit 3 % p.a. verzinstes Vorsorgekonto.

Nach Ablauf der 25 Jahre möchte Peter das angesparte Geld 20 Jahre lang jeweils am Beginn jeden Jahres bei gleichem Zinssatz ausbezahlt bekommen.

Welches Prinzip gilt hier?

• Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik

• Barwert Einzahlung = Endwert Auszahlung

• Endwert Einzahlung = Barwert Auszahlung

• Satz von Pythagoras

Ein- und Auszahlung

Peter möchte in den nächsten 25 Jahren für seine Pension vorsorgen und legt aus diesem Grund jeweils am Monatsbeginn € 500 auf ein mit 3 % p.a. verzinstes Vorsorgekonto.

Nach Ablauf der 25 Jahre möchte Peter das angesparte Geld 20 Jahre lang jeweils am Beginn jeden Jahres bei gleichem Zinssatz ausbezahlt bekommen.

Welche der folgenden Gleichungen stimmt hier?

• $500\cdot1,03^{\frac{1}{12}}\cdot\frac{1,03^{25}-1}{1,03^{\frac{1}{12}}-1}=R\cdot\frac{1,03^{20}-1}{1,03-1}\cdot\frac{1}{1,03^{19}}$

• $500\cdot1,03^{ }\cdot\frac{1,03^{25}-1}{1,03^{\frac{1}{12}}-1}=R\cdot\frac{1,03^{20}-1}{1,03-1}\cdot\frac{1}{1,03^{19}}$

• $500\cdot1,03^{\frac{1}{12}}\cdot\frac{1,03^{\frac{25}{12}}-1}{1,03^{\frac{1}{12}}-1}=R\cdot\frac{1,03^{20}-1}{1,03-1}\cdot\frac{1}{1,03^{19}}$

• $500\cdot1,03^{\frac{1}{12}}\cdot\frac{1,03^{25}-1}{1,03^{\frac{1}{12}}-1}=R\cdot\frac{1,03^{20}-1}{1,03-1}\cdot\frac{1}{1,03^{20}}$